論文の概要: A quantum-inspired multi-level tensor-train monolithic space-time method for nonlinear PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.07945v1
• Date: Sun, 08 Feb 2026 12:38:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-10 20:26:24.884366
• Title: A quantum-inspired multi-level tensor-train monolithic space-time method for nonlinear PDEs
• Title（参考訳）: 量子インスピレーションによる非線形PDEのためのマルチレベルテンソルトレインモノリシック時空法
• Authors: N. R. Rapaka, R. Peddinti, E. Tiunov, N. J. Faraj, A. N. Alkhooori, L. Aolita, Y. Addad, M. K. Riahi,
• Abstract要約: 大域的時空定式化において非線形偏微分方程式(PDE)を解くためのマルチレベルテンソルトレイン(TT)フレームワークを提案する。 実際には、モノリシックニュートンの反復は停滞するか、強い非線形、固い、または対流支配的な体制に収束しない。 この制限を克服するために、TTフォーマットに完全に埋め込まれた粗大なマルチレベル戦略を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a multilevel tensor-train (TT) framework for solving nonlinear partial differential equations (PDEs) in a global space-time formulation. While space-time TT solvers have demonstrated significant potential for compressed high-dimensional simulations, the literature contains few systematic comparisons with classical time-stepping methods, limited error convergence analyses, and little quantitative assessment of the impact of TT rounding on numerical accuracy. Likewise, existing studies fail to demonstrate performance across a diverse set of PDEs and parameter ranges. In practice, monolithic Newton iterations may stagnate or fail to converge in strongly nonlinear, stiff, or advection-dominated regimes, where poor initial guesses and severely ill-conditioned space-time Jacobians hinder robust convergence. We overcome this limitation by introducing a coarse-to-fine multilevel strategy fully embedded within the TT format. Each level refines both spatial and temporal resolutions while transferring the TT solution through low-rank prolongation operators, providing robust initializations for successive Newton solves. Residuals, Jacobians, and transfer operators are represented directly in TT and solved with the adaptive-rank DMRG algorithm. Numerical experiments for a selection of nonlinear PDEs including Fisher-KPP, viscous Burgers, sine-Gordon, and KdV cover diffusive, convective, and dispersive dynamics, demonstrating that the multilevel TT approach consistently converges where single-level space-time Newton iterations fail. In dynamic, advection-dominated (nonlinear) scenarios, multilevel TT surpasses single-level TT, achieving high accuracy with significantly reduced computational cost, specifically when high-fidelity numerical simulation is required.
• Abstract（参考訳）: 大域的時空定式化において非線形偏微分方程式(PDE)を解くためのマルチレベルテンソルトレイン(TT)フレームワークを提案する。 時空TTソルバは, 圧縮高次元シミュレーションにおいて有意な可能性を示したが, 古典的時間ステッピング法との比較, 限定誤差収束解析, TTラウンドリングが数値的精度に与える影響の定量的評価は少ない。 同様に、既存の研究は様々なPDEとパラメータの範囲で性能を示すことができない。 実際には、モノリシックニュートンの反復は停滞するか、強い非線形、固い、または対流支配的な状態に収束しないかもしれない。 この制限を克服するために、TTフォーマットに完全に埋め込まれた粗大なマルチレベル戦略を導入する。 各レベルは空間分解能と時間分解能の両方を洗練させ、TT溶液を低ランク延長演算子を通して転送し、連続するニュートン解に対する堅牢な初期化を与える。 残留物、ジャコビアン、転送演算子はTTで直接表現され、適応ランクDMRGアルゴリズムで解かれる。 Fisher-KPP、Viscous Burgers、Sine-Gordon、KdVを含む非線形PDEの選択のための数値実験は、拡散的、対流的、分散的ダイナミクスをカバーし、マルチレベルTTアプローチが単一レベルの時空ニュートン反復が失敗する場所で一貫して収束することを実証した。 動的にアドベクションに支配される(非線形)シナリオでは、マルチレベルTTはシングルレベルTTを超え、特に高忠実度数値シミュレーションが必要な場合、計算コストを大幅に削減して高い精度を達成する。

関連論文リスト

• Physics-Informed Chebyshev Polynomial Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [17.758049557300826]
  物理インフォームドチェビシェフ多言語ニューラル演算子(CPNO)について紹介する。 CPNOは不安定な単項展開を数値的に安定なチェビシェフスペクトルベースで置き換える。 ベンチマークパラメタライズドPDEの実験では、CPNOはより優れた精度、より高速な収束、ハイパーパラメータの堅牢性の向上を実現している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-02T07:19:56Z)
• Tensor Gaussian Processes: Efficient Solvers for Nonlinear PDEs [16.38975732337055]
  TGPSは偏微分方程式の機械学習解法である。 1次元GPの集合を学習する作業を減らす。 既存の手法に比べて精度と効率が優れている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-15T17:23:21Z)
• Mixed Monotonicity Reachability Analysis of Neural ODE: A Trade-Off Between Tightness and Efficiency [1.7205106391379026]
  ニューラル常微分方程式(ニューラルODE)の新しい区間ベースリーチビリティ法を提案する。 完備初期集合の幾何学的構造とそれらの境界を同相性を通じて活用する。 提案手法は, CORA のゾノトープや NNV2.0 の星集合表現と比較して, 音響的, 計算学的に効率的なオーバー近似を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-15T10:25:32Z)
• Convergence of mean-field Langevin dynamics: Time and space discretization, stochastic gradient, and variance reduction [49.66486092259376]
  平均場ランゲヴィンダイナミクス(英: mean-field Langevin dynamics、MFLD)は、分布依存のドリフトを含むランゲヴィン力学の非線形一般化である。 近年の研究では、MFLDは測度空間で機能するエントロピー規則化された凸関数を地球規模で最小化することが示されている。 有限粒子近似,時間分散,勾配近似による誤差を考慮し,MFLDのカオスの均一時間伝播を示す枠組みを提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-12T16:28:11Z)
• Solving High-Dimensional PDEs with Latent Spectral Models [74.1011309005488]
  我々は,高次元PDEの効率的かつ高精度な解法に向けて,Latent Spectral Models (LSM) を提案する。 数値解析において古典スペクトル法に着想を得て,潜時空間におけるPDEを解くために,ニューラルスペクトルブロックを設計する。 LSMは、一貫した最先端を実現し、7つのベンチマークで平均11.5%の相対的な利益を得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-30T04:58:40Z)
• Blending Neural Operators and Relaxation Methods in PDE Numerical Solvers [3.2712166248850685]
  HINTSは偏微分方程式のハイブリッド、反復、数値、移乗可能な解法である。 DeepONetのスペクトルバイアスを利用して固有モードのスペクトル間の収束挙動のバランスをとる。 離散化、計算領域、境界条件に関して柔軟である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-28T19:07:54Z)
• LordNet: An Efficient Neural Network for Learning to Solve Parametric Partial Differential Equations without Simulated Data [47.49194807524502]
  エンタングルメントをモデル化するためのチューナブルで効率的なニューラルネットワークであるLordNetを提案する。 ポアソン方程式と(2Dおよび3D)ナビエ・ストークス方程式を解く実験は、長距離の絡み合いがロードネットによってうまくモデル化できることを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-19T14:41:08Z)
• Truncated tensor Schatten p-norm based approach for spatiotemporal traffic data imputation with complicated missing patterns [77.34726150561087]
  本研究は, モード駆動繊維による3症例の欠失を含む, 4症例の欠失パターンについて紹介する。 本モデルでは, 目的関数の非性にもかかわらず, 乗算器の交互データ演算法を統合することにより, 最適解を導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-19T08:37:56Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。