論文の概要: Learning-guided Kansa collocation for forward and inverse PDEs beyond linearity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.07970v1
• Date: Sun, 08 Feb 2026 13:44:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-10 20:26:24.897169
• Title: Learning-guided Kansa collocation for forward and inverse PDEs beyond linearity
• Title（参考訳）: 線形性を超えた前・逆PDEのための学習誘導型カンサコロケーション
• Authors: Zheyuan Hu, Weitao Chen, Cengiz Öztireli, Chenliang Zhou, Fangcheng Zhong,
• Abstract要約: 部分微分方程式は、物理的、生物学的、およびグラフィカルな現象をモデル化する際に正確である。 数値的な手法は次元性の呪い、高い計算コスト、ドメイン固有の離散化に悩まされる。 我々は、異なるPDEソルバの長所と短所を探索し、特定の科学シミュレーション問題に適用することを目的としている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.623414485596907
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Partial Differential Equations are precise in modelling the physical, biological and graphical phenomena. However, the numerical methods suffer from the curse of dimensionality, high computation costs and domain-specific discretization. We aim to explore pros and cons of different PDE solvers, and apply them to specific scientific simulation problems, including forwarding solution, inverse problems and equations discovery. In particular, we extend the recent CNF (NeurIPS 2023) framework solver to multi-dependent-variable and non-linear settings, together with down-stream applications. The outcomes include implementation of selected methods, self-tuning techniques, evaluation on benchmark problems and a comprehensive survey of neural PDE solvers and scientific simulation applications.
• Abstract（参考訳）: 部分微分方程式は、物理的、生物学的、およびグラフィカルな現象をモデル化する際に正確である。 しかし, 数値解法は次元性の呪い, 高計算コスト, ドメイン固有の離散化に悩まされている。 我々は、異なるPDEソルバの長所と短所を探索し、フォワード解、逆問題、方程式発見を含む特定の科学的シミュレーション問題に適用することを目的としている。 特に、最近のCNF(NeurIPS 2023)フレームワークソルバを、ダウンストリームアプリケーションとともに、マルチ依存変数および非線形設定に拡張する。 結果は、選択した手法の実装、自己チューニング技術、ベンチマーク問題の評価、ニューラルネットワークPDEソルバの包括的な調査と科学シミュレーション応用を含む。

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