論文の概要: Causal Rigidity of Born-Type Probability Rules in Infinite-Dimensional Operational Theories

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.09056v1
• Date: Sat, 07 Feb 2026 11:04:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-11 20:17:43.158834
• Title: Causal Rigidity of Born-Type Probability Rules in Infinite-Dimensional Operational Theories
• Title（参考訳）: 有限次元操作理論におけるボルン型確率則の因果剛性
• Authors: Enso O. Torres Alegre,
• Abstract要約: 3つの運用上のモチベーションを持つ要件の下では、このクラス内の許容可能なルールは同一性に還元されなければならない。 このクラスの確率規則の中で、ボルンの規則は、通常の操舵を認める操作理論においてシグナルを伴わない唯一の代入として現れる。 連続変数および量子場理論系におけるポスト量子修正の提案に対する仮定と含意のスコープについて論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We establish an operational rigidity result for a broad class of probability rules in infinite-dimensional settings, applicable under normality and steering assumptions. Starting from a topological generalization of generalized probabilistic theories, we consider probability assignments defined as functions of an operational transition probability between pure states. We show that under three operationally motivated requirements: no superluminal signaling, availability of normal steering via purification in a sigma additive sense, and sigma affinity of probabilities under countable preparation mixtures, any admissible rule within this class must reduce to the identity. In particular, nonlinear deviations generically enable operational signaling distinctions in steering scenarios, while continuity combined with sigma affinity excludes non affine alternatives. This identifies a unique causal fixed point. Within this class of probability rules, the Born rule emerges as the only assignment compatible with no signaling in operational theories admitting normal steering. We connect the operational result to standard infinite-dimensional quantum mechanics through the normal state space of von Neumann algebras and the GNS representation, recovering the conventional Born rule for projective and generalized measurements. We discuss the scope of the assumptions and implications for proposed post quantum modifications in continuous variable and quantum field theoretic regimes.
• Abstract（参考訳）: 無限次元設定における確率規則の幅広いクラスに対して、正規性およびステアリング仮定の下で適用可能な操作厳密性結果を確立する。 一般化確率論の位相的一般化から始め、純粋状態間の操作遷移確率の関数として定義される確率代入を考える。 以上の結果から,超音速信号が存在しないこと,シグマ添加による通常の操舵が可能であること,および可算合成混合条件下での確率のシグマ親和性という3つの条件下では,このクラス内の許容則は同一性に還元されなければならないことがわかった。 特に、非線形偏差は、ステアリングシナリオにおける操作的なシグナリングの区別を全般的に可能とし、連続性とシグマ親和性は非アフィン代替品を除外する。 これはユニークな因果不動点を識別する。 このクラスの確率規則の中で、ボルンの規則は、通常の操舵を認める操作理論においてシグナルを伴わない唯一の代入として現れる。 演算結果をフォン・ノイマン代数の正規状態空間と GNS 表現を通して標準無限次元量子力学に接続し、射影および一般化された測度に対する従来のボルン則を回復する。 連続変数および量子場理論系におけるポスト量子修正の提案に対する仮定と含意のスコープについて論じる。

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