論文の概要: Beyond Sparsity: Quantum Block Encoding for Dense Matrices via Hierarchically Low Rank Compression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.09745v2
• Date: Wed, 11 Feb 2026 06:21:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-12 15:03:20.223351
• Title: Beyond Sparsity: Quantum Block Encoding for Dense Matrices via Hierarchically Low Rank Compression
• Title（参考訳）: 空間を超える:階層的低ランク圧縮による高密度行列の量子ブロック符号化
• Authors: Kun Tang, Jun Lai,
• Abstract要約: 線形方程式の大規模システムを解くための量子アルゴリズムは、潜在的なスピードアップを提供する。 この研究は、これらのアルゴリズムの範囲を、構造化された高密度行列の幅広いクラスに拡張する。 我々は、これらのシステムを量子解法に適合させる2つの異なる方法を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.18483139409948
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: While quantum algorithms for solving large scale systems of linear equations offer potential speedups, their application has largely been confined to sparse matrices. This work extends the scope of these algorithms to a broad class of structured dense matrices arise in potential theory, covariance modeling, and computational physics, namely, hierarchically block separable (HBS) matrices. We develop two distinct methods to make these systems amenable to quantum solvers. The first is a pre-processing approach that transforms the dense matrix into a larger but sparse format. The second is a direct block encoding scheme that recursively constructs the necessary oracles from the HBS structure. We provide a detailed complexity analysis and rigorous error bounds for both methods. Numerical experiments are presented to validate the effectiveness of our approaches.
• Abstract（参考訳）: 線形方程式の大規模系を解く量子アルゴリズムは潜在的なスピードアップを提供するが、その応用はスパース行列に限られている。 この研究は、ポテンシャル理論、共分散モデリング、計算物理学、すなわち階層的にブロック分離可能なHBS(hierarchally block separable)行列において生じる幅広い構造化された高密度行列の範囲にまで拡張する。 我々は、これらのシステムを量子解法に適合させる2つの異なる方法を開発した。 1つ目は、密度の高い行列をより大きいがスパースな形式に変換する前処理のアプローチである。 2つ目は、HBS構造から必要なオラクルを再帰的に構築する直接ブロック符号化方式である。 両手法の詳細な複雑性解析と厳密な誤差境界を提供する。 本手法の有効性を検証するため, 数値実験を行った。

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