論文の概要: Statistical Learning Analysis of Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.11097v1
• Date: Wed, 11 Feb 2026 18:09:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-12 21:44:02.297294
• Title: Statistical Learning Analysis of Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークの統計的学習解析
• Authors: David A. Barajas-Solano,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いた初期および境界値問題に対する物理インフォームド学習の訓練と性能について検討する。 我々は、いわゆるローカル学習係数を用いて、熱方程式の最適化によって得られたPINNパラメータの推定値を分析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the training and performance of physics-informed learning for initial and boundary value problems (IBVP) with physics-informed neural networks (PINNs) from a statistical learning perspective. Specifically, we restrict ourselves to parameterizations with hard initial and boundary condition constraints and reformulate the problem of estimating PINN parameters as a statistical learning problem. From this perspective, the physics penalty on the IBVP residuals can be better understood not as a regularizing term bus as an infinite source of indirect data, and the learning process as fitting the PINN distribution of residuals $p(y \mid x, t, w) q(x, t) $ to the true data-generating distribution $δ(0) q(x, t)$ by minimizing the Kullback-Leibler divergence between the true and PINN distributions. Furthermore, this analysis show that physics-informed learning with PINNs is a singular learning problem, and we employ singular learning theory tools, namely the so-called Local Learning Coefficient (Lau et al., 2025) to analyze the estimates of PINN parameters obtained via stochastic optimization for a heat equation IBVP. Finally, we discuss implications of this analysis on the quantification of predictive uncertainty of PINNs and the extrapolation capacity of PINNs.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いた初期および境界値問題(IBVP)に対する物理インフォームド学習の訓練と性能を統計的学習の観点から検討した。 具体的には,厳密な初期条件と境界条件の制約のあるパラメータ化に限定し,PINNパラメータを統計的学習問題として推定する問題を再構成する。 この観点から、IBVP残差の物理ペナルティは、間接データの無限の源として正規化項バスとしてではなく、真のデータ生成分布に$p(y \mid x, t, w) q(x, t)$のPINN分布を適合させる学習過程として、真とPINN分布間のクルバック・リーブラー分散を最小化することにより、よりよく理解することができる。 さらに,本分析では,PINNを用いた物理インフォームドラーニングが特異学習問題であることを示すとともに,局所学習係数(Lau et al , 2025)と呼ばれる特異学習理論ツールを用いて,熱方程式IBVPの確率的最適化により得られるPINNパラメータの推定値を分析する。 最後に,この分析がPINNの予測不確実性の定量化とPINNの補間能力に与える影響について考察する。

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