論文の概要: PINNverse: Accurate parameter estimation in differential equations from noisy data with constrained physics-informed neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.05248v1
• Date: Mon, 07 Apr 2025 16:34:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-08 14:13:11.521705
• Title: PINNverse: Accurate parameter estimation in differential equations from noisy data with constrained physics-informed neural networks
• Title（参考訳）: PINNverse:制約付き物理情報ニューラルネットワークを用いた雑音データからの微分方程式の正確なパラメータ推定
• Authors: Marius Almanstötter, Roman Vetter, Dagmar Iber,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、そのような問題を解決する効果的なツールとして登場した。 本稿では,学習過程を制約付き微分最適化問題として再構成することで,これらの制約に対処する訓練パラダイムであるPINNverseを紹介する。 物理・生物学の4つの古典的ODEおよびPDEモデルにおいて,ノイズデータから頑健かつ正確なパラメータ推定を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Parameter estimation for differential equations from measured data is an inverse problem prevalent across quantitative sciences. Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have emerged as effective tools for solving such problems, especially with sparse measurements and incomplete system information. However, PINNs face convergence issues, stability problems, overfitting, and complex loss function design. Here we introduce PINNverse, a training paradigm that addresses these limitations by reformulating the learning process as a constrained differential optimization problem. This approach achieves a dynamic balance between data loss and differential equation residual loss during training while preventing overfitting. PINNverse combines the advantages of PINNs with the Modified Differential Method of Multipliers to enable convergence on any point on the Pareto front. We demonstrate robust and accurate parameter estimation from noisy data in four classical ODE and PDE models from physics and biology. Our method enables accurate parameter inference also when the forward problem is expensive to solve.
• Abstract（参考訳）: 測定データからの微分方程式のパラメータ推定は、定量的科学で広く用いられている逆問題である。 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、特にスパース測定や不完全なシステム情報を用いて、そのような問題を解決する効果的なツールとして登場した。 しかし、PINNは収束問題、安定性問題、オーバーフィッティング、複雑な損失関数の設計に直面している。 本稿では,学習過程を制約付き微分最適化問題として再構成することで,これらの制約に対処する訓練パラダイムであるPINNverseを紹介する。 このアプローチは、オーバーフィッティングを防止しつつ、トレーニング中のデータ損失と微分方程式残留損失の動的バランスを実現する。 PINNverse は PINN の利点と Modified Differential Method of Multipliers を組み合わせることで,Pareto の任意の点への収束を可能にする。 物理・生物学の4つの古典的ODEおよびPDEモデルにおいて,ノイズデータから頑健かつ正確なパラメータ推定を行う。 提案手法は,前方問題の解決にコストがかかる場合にも正確なパラメータ推定を可能にする。

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