論文の概要: On the Role of Consistency Between Physics and Data in Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.10611v1
• Date: Wed, 11 Feb 2026 08:00:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-12 21:44:01.55995
• Title: On the Role of Consistency Between Physics and Data in Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークにおける物理とデータの整合性の役割について
• Authors: Nicolás Becerra-Zuniga, Lucas Lacasa, Eusebio Valero, Gonzalo Rubio,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)の代理モデル戦略として注目されている。 PINNは、測定ノイズ、離散化誤差、またはモデリング仮定による支配方程式と完全に一致しない実験データや数値データを用いて、頻繁に訓練される。 データ不整合がPINNの達成可能な精度をいかに制限するかを分析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9455202926636175
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have gained significant attention as a surrogate modeling strategy for partial differential equations (PDEs), particularly in regimes where labeled data are scarce and physical constraints can be leveraged to regularize the learning process. In practice, however, PINNs are frequently trained using experimental or numerical data that are not fully consistent with the governing equations due to measurement noise, discretization errors, or modeling assumptions. The implications of such data-to-PDE inconsistencies on the accuracy and convergence of PINNs remain insufficiently understood. In this work, we systematically analyze how data inconsistency fundamentally limits the attainable accuracy of PINNs. We introduce the concept of a consistency barrier, defined as an intrinsic lower bound on the error that arises from mismatches between the fidelity of the data and the exact enforcement of the PDE residual. To isolate and quantify this effect, we consider the 1D viscous Burgers equation with a manufactured analytical solution, which enables full control over data fidelity and residual errors. PINNs are trained using datasets of progressively increasing numerical accuracy, as well as perfectly consistent analytical data. Results show that while the inclusion of the PDE residual allows PINNs to partially mitigate low-fidelity data and recover the dominant physical structure, the training process ultimately saturates at an error level dictated by the data inconsistency. When high-fidelity numerical data are employed, PINN solutions become indistinguishable from those trained on analytical data, indicating that the consistency barrier is effectively removed. These findings clarify the interplay between data quality and physics enforcement in PINNs providing practical guidance for the construction and interpretation of physics-informed surrogate models.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)の代理モデル戦略として注目されており、特にラベル付きデータが乏しく、物理的制約を利用して学習プロセスを規則化することができる。 しかし、実際には、PINNは、測定ノイズ、離散化誤差、モデリング仮定による支配方程式と完全に一致しない実験データや数値データを用いて、頻繁に訓練される。 PINNの精度と収束性に対するデータ間PDEの不整合の影響は未だ十分に理解されていない。 本研究では,データ不整合がPINNの達成可能な精度を根本的に制限する方法を系統的に分析する。 本稿では,データの忠実さとPDE残差の厳密な強制のミスマッチから生じる誤差の固有下界として定義される整合障壁の概念を紹介する。 この効果を分離し定量化するために, 1次元粘性バーガース方程式を製造された解析解を用いて検討し, データの忠実度と残差の完全制御を可能にする。 PINNは、数値的精度が徐々に向上するデータセットと、完全に一貫した分析データを使って訓練される。 その結果、PDE残差を含ませることで、PINNは低忠実度データを部分的に軽減し、支配的な物理構造を回復できるが、トレーニングプロセスは最終的にデータ不整合によって予測されるエラーレベルで飽和することがわかった。 高忠実度数値データを用いると、PINNソリューションは分析データで訓練されたものと区別不能になり、一貫性障壁が効果的に除去されることを示す。 これらの結果から,物理インフォームド・サロゲートモデルの構築と解釈のための実践的なガイダンスを提供するPINNにおけるデータ品質と物理強制の相互作用が明らかとなった。

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