論文の概要: Learning to Control: The iUzawa-Net for Nonsmooth Optimal Control of Linear PDEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.12273v1
- Date: Thu, 12 Feb 2026 18:57:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-13 21:07:25.996756
- Title: Learning to Control: The iUzawa-Net for Nonsmooth Optimal Control of Linear PDEs
- Title（参考訳）: 制御の学習:線形PDEの非線形最適制御のためのiUzawa-Net
- Authors: Yongcun Song, Xiaoming Yuan, Hangrui Yue, Tianyou Zeng,
- Abstract要約: iUzawa-Netは、古典的プレコンディショナーとPDEソルバを学習可能なニューラルネットワークに置き換え、不正確なUzawa法をサドル点問題に展開する。
普遍近似特性を証明し、iUzawa-Netに対して$varepsilon$-optimalityを確立する。
非滑らかな楕円型および放物型最適制御問題による有望な数値効率の検証を行う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0524795485103966
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose an optimization-informed deep neural network approach, named iUzawa-Net, aiming for the first solver that enables real-time solutions for a class of nonsmooth optimal control problems of linear partial differential equations (PDEs). The iUzawa-Net unrolls an inexact Uzawa method for saddle point problems, replacing classical preconditioners and PDE solvers with specifically designed learnable neural networks. We prove universal approximation properties and establish the asymptotic $\varepsilon$-optimality for the iUzawa-Net, and validate its promising numerical efficiency through nonsmooth elliptic and parabolic optimal control problems. Our techniques offer a versatile framework for designing and analyzing various optimization-informed deep learning approaches to optimal control and other PDE-constrained optimization problems. The proposed learning-to-control approach synergizes model-based optimization algorithms and data-driven deep learning techniques, inheriting the merits of both methodologies.
- Abstract（参考訳）: 我々は,線形偏微分方程式(PDE)の非線形最適制御問題のクラスに対して,実時間で解を解くことを目的とした,最適化インフォームドディープニューラルネットワーク手法iUzawa-Netを提案する。
iUzawa-Netは、古典的なプレコンディショナーとPDEソルバを特別に設計された学習可能なニューラルネットワークに置き換えて、サドルポイント問題のための不正確なUzawaメソッドをアンロールする。
普遍近似特性を証明し,iUzawa-Netの漸近的$\varepsilon$-optimalityを確立するとともに,非滑らかな楕円型および放物型最適制御問題により,その有望な数値効率を検証した。
本手法は最適制御と他のPDE制約付き最適化問題に対する様々な最適化インフォームド・ディープ・ラーニング・アプローチを設計・解析するための汎用的なフレームワークを提供する。
提案手法は,モデルに基づく最適化アルゴリズムとデータ駆動型深層学習手法を相乗化し,両手法の利点を継承する。
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