論文の概要: Reconstruction of finite Quasi-Probability and Probability from Principles: The Role of Syntactic Locality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.12334v1
• Date: Thu, 12 Feb 2026 19:00:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-16 23:37:53.721115
• Title: Reconstruction of finite Quasi-Probability and Probability from Principles: The Role of Syntactic Locality
• Title（参考訳）: 有限準確率の再構築と原理からの確率:統語的局所性の役割
• Authors: Jacopo Surace,
• Abstract要約: 準確率は物理学の様々な分野に分布するが、その概念的基礎は未だ不明である。 構造的整合性要件から準確率とその条件計算を導出する原理的枠組みを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quasi-probabilities appear across diverse areas of physics, but their conceptual foundations remain unclear: they are often treated merely as computational tools, and operations like conditioning and Bayes' theorem become ambiguous. We address both issues by developing a principled framework that derives quasi-probabilities and their conditional calculus from structural consistency requirements on how statements are valued across different universes of discourse, understood as finite Boolean algebras of statements.We begin with a universal valuation that assigns definite (possibly complex) values to all statements. The central concept is Syntactic Locality: every universe can be embedded within a larger ambient one, and the universal valuation must behave coherently under such embeddings and restrictions. From a set of structural principles, we prove a representation theorem showing that every admissible valuation can be re-expressed as a finitely additive measure on mutually exclusive statements, mirroring the usual probability sum rule. We call such additive representatives pre-probabilities. This representation is unique up to an additive regraduation freedom. When this freedom can be fixed canonically, pre-probabilities reduce to finite quasi-probabilities, thereby elevating quasi-probability theory from a computational device to a uniquely determined additive representation of universal valuations. Classical finite probabilities arise as the subclass of quasi-probabilities stable under relativisation, i.e., closed under restriction to sub-universes. Finally, the same framework enables us to define a coherent theory of conditionals, yielding a well-defined generalized Bayes' theorem applicable to both pre-probabilities and quasi-probabilities. We conclude by discussing additional regularity conditions, including the role of rational versus irrational probabilities in this setting.
• Abstract（参考訳）: 準確率は物理学の様々な分野に分布するが、その概念的基礎は不明確であり、それらは単に計算ツールとして扱われることが多く、条件付けやベイズの定理のような操作は曖昧である。 両問題に対処するために、準確率とその条件計算を、言論の異なる宇宙間でのステートメントの値付けに関する構造的整合性要件から導出する原則的枠組みを開発し、文の有限ブール代数として理解し、全てのステートメントに定値(おそらくは複雑)を割り当てる普遍的バリュエーションから始める。 シンタクティック・ローカリティ (Syntactic Locality) は、全ての宇宙をより大きな環境に埋め込むことができ、普遍的評価はそのような埋め込みや制限の下で一貫性を持って振る舞う必要がある。 構造原理の集合から、全ての許容可能な評価値が、通常の確率和則を反映して、相互排他的ステートメント上の有限加法的測度として再表現できることを示す表現定理を証明した。 我々はそのような加法代表をプレ確率と呼ぶ。 この表現は加法分解の自由までユニークである。 この自由度を正則に固定すると、事前確率は有限準確率に減少し、計算装置から一意に決定された普遍的バリュエーションの加法表現へと準確率理論を上昇させる。 古典的有限確率は、相対化の下で安定な準確率のサブクラス、すなわち、部分ユニバースに制限された閉クラスとして生じる。 最後に、同じ枠組みにより条件のコヒーレントな理論を定義でき、事前確率と準確率の両方によく定義された一般化ベイズの定理が得られる。 我々は、この設定における有理的および不合理的確率の役割を含む追加の規則性条件を議論することで結論付ける。

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