論文の概要: Bulk-boundary correspondence in topological two-dimensional non-Hermitian systems: Toeplitz operators and singular values

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.13916v1
• Date: Sat, 14 Feb 2026 23:13:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-17 14:17:28.559564
• Title: Bulk-boundary correspondence in topological two-dimensional non-Hermitian systems: Toeplitz operators and singular values
• Title（参考訳）: 位相的2次元非エルミート系におけるバルク境界対応:トープリッツ作用素と特異値
• Authors: J. Sirker,
• Abstract要約: 非エルミート2次格子ハミルトニアンのバルク-バウンダリー対応を、トープリッツ作用素と特異値の観点から定式化する。 固有値ではなく特異値が、非エルミート系における位相的保護の唯一の安定基盤となることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In contrast to eigenvalue-based approaches, we formulate the bulk-boundary correspondence for two-dimensional non-Hermitian quadratic lattice Hamiltonians in terms of Toeplitz operators and singular values, which correctly capture the stability, localization, and scaling of edge and corner modes. We show that singular values, rather than eigenvalues, provide the only stable foundation for topological protection in non-Hermitian systems because they remain robust under translational-symmetry-breaking perturbations that destabilize the eigenvalue spectrum, rendering it unsuitable for topological classification. Building on Toeplitz operator theory, we establish general results for non-Hermitian Hamiltonians defined on half and quarter planes, relating the topological indices of the associated Toeplitz operators to the number of finite-size singular values that are separated from the bulk singular-value spectrum and vanish in the thermodynamic limit. This yields a precise bulk-boundary correspondence for edge and corner modes, including higher-order topological phases, without requiring crystalline symmetries. We illustrate our general results with detailed examples exhibiting topologically protected families of edge states, coexisting edge and corner modes, and phases with both gapped bulk and edges supporting only stable corner modes. The latter is exemplified by a non-Hermitian generalization of the Benalcazar-Bernevig-Hughes model.
• Abstract（参考訳）: 固有値に基づくアプローチとは対照的に、Toeplitz作用素と特異値の2次元非エルミート2次格子ハミルトニアンのバルク-バウンダリー対応を定式化し、エッジとコーナーモードの安定性、局所化、スケーリングを正確に捉える。 固有値ではなく特異値が非エルミート系における位相的保護の唯一の安定基盤となることは、固有値スペクトルを不安定化する翻訳対称性を破る摂動の下で頑健であり、位相的分類には適さないことを示す。 トエプリッツ作用素論に基づいて、半平面および四次元平面上で定義される非エルミート的ハミルトン多様体に対する一般結果を確立し、関連するトエプリッツ作用素の位相指標と、バルク特異値スペクトルから分離され、熱力学極限で消滅する有限サイズの特異値の数とを関連付ける。 これにより、結晶対称性を必要とせず、高次位相を含むエッジモードとコーナーモードの正確なバルク境界対応が得られる。 本報告では, エッジ状態の位相的に保護された家系, エッジモードとコーナーモードの共存, バルクモードとエッジモードの両相が安定なコーナーモードのみをサポートする相について, 詳細な例で概説する。 後者は、ベナルカザー=ベルネヴィグ=ヒューズ模型の非エルミート一般化によって例示される。

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