論文の概要: Grounding Continuous Representations in Geometry: Equivariant Neural Fields

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.05753v5
• Date: Fri, 07 Feb 2025 17:31:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-10 14:54:41.616050
• Title: Grounding Continuous Representations in Geometry: Equivariant Neural Fields
• Title（参考訳）: 幾何学における接地連続表現:等変ニューラル場
• Authors: David R Wessels, David M Knigge, Samuele Papa, Riccardo Valperga, Sharvaree Vadgama, Efstratios Gavves, Erik J Bekkers,
• Abstract要約: そこで我々は,幾何インフォームド・クロスアテンションを用いた新しいCNFアーキテクチャを提案する。 このアプローチは、フィールドと潜伏剤の両方を幾何学的にグラウンド化することによって、ステアビリティ特性を誘導することを示す。 分類,セグメンテーション,予測,再構築,生成モデルなど,様々なタスクにおいて,これらの主な特性を検証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.567143650213225
• License:
• Abstract: Conditional Neural Fields (CNFs) are increasingly being leveraged as continuous signal representations, by associating each data-sample with a latent variable that conditions a shared backbone Neural Field (NeF) to reconstruct the sample. However, existing CNF architectures face limitations when using this latent downstream in tasks requiring fine-grained geometric reasoning, such as classification and segmentation. We posit that this results from lack of explicit modelling of geometric information (e.g., locality in the signal or the orientation of a feature) in the latent space of CNFs. As such, we propose Equivariant Neural Fields (ENFs), a novel CNF architecture which uses a geometry-informed cross-attention to condition the NeF on a geometric variable--a latent point cloud of features--that enables an equivariant decoding from latent to field. We show that this approach induces a steerability property by which both field and latent are grounded in geometry and amenable to transformation laws: if the field transforms, the latent representation transforms accordingly--and vice versa. Crucially, this equivariance relation ensures that the latent is capable of (1) representing geometric patterns faithfully, allowing for geometric reasoning in latent space, and (2) weight-sharing over similar local patterns, allowing for efficient learning of datasets of fields. We validate these main properties in a range of tasks including classification, segmentation, forecasting, reconstruction and generative modelling, showing clear improvement over baselines with a geometry-free latent space. Code attached to submission https://github.com/Dafidofff/enf-jax. Code for a clean and minimal repo https://github.com/david-knigge/enf-min-jax.
• Abstract（参考訳）: 条件付きニューラルフィールド(CNF)は、サンプルを再構成するために共有バックボーンニューラルフィールド(NeF)を条件とする潜時変数と各データサンプルを関連付けることで、連続的な信号表現としてますます活用されている。 しかし、既存のCNFアーキテクチャは、分類やセグメンテーションのような微粒な幾何学的推論を必要とするタスクにおいて、この潜時的な下流を使用する際に制限に直面している。 これは、CNFsの潜在空間における幾何情報(例えば、信号の局所性や特徴の向き)の明示的なモデリングの欠如によるものであると仮定する。 そこで我々は,幾何学的変数(特徴の潜在点雲)にNeFを条件付けるために幾何学的インフォームド・クロスアテンションを用いた新しいCNFアーキテクチャであるEquivariant Neural Fields (ENFs)を提案する。 このアプローチは、場と潜伏表現の両方が幾何に基底を置き、変換法則(場が変換された場合、潜伏表現はそれに従って変換され、その逆もできる)を導出する。 重要なことは、この等式関係により、潜伏者は(1)幾何学的パターンを忠実に表現でき、(2)類似の局所的パターンの幾何的推論が可能であり、(2)局所的パターンを重み分けし、フィールドのデータセットを効率的に学習することができる。 分類,セグメンテーション,予測,再構成,生成モデルなどのタスクにおいて,これらの主な特性を検証する。 submit https://github.com/Dafidofff/enf-jax.com クリーンで最小限のリポジトリ用のコード https://github.com/david-knigge/enf-min-jax

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