論文の概要: Geometric Neural Operators via Lie Group-Constrained Latent Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.16209v1
• Date: Wed, 18 Feb 2026 06:17:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-19 15:58:30.528542
• Title: Geometric Neural Operators via Lie Group-Constrained Latent Dynamics
• Title（参考訳）: Lie Group-Constrained Latent Dynamicsによる幾何学的ニューラル演算子
• Authors: Jiaquan Zhang, Fachrina Dewi Puspitasari, Songbo Zhang, Yibei Liu, Kuien Liu, Caiyan Qin, Fan Mo, Peng Wang, Yang Yang, Chaoning Zhang,
• Abstract要約: 本研究では,パラメータ増加の2.26%のコストで,相対予測誤差を30～50%削減できることを示す。 その結果,本手法は長期予測精度を向上させるためのスケーラブルなソリューションであることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.152015935335358
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural operators offer an effective framework for learning solutions of partial differential equations for many physical systems in a resolution-invariant and data-driven manner. Existing neural operators, however, often suffer from instability in multi-layer iteration and long-horizon rollout, which stems from the unconstrained Euclidean latent space updates that violate the geometric and conservation laws. To address this challenge, we propose to constrain manifolds with low-rank Lie algebra parameterization that performs group action updates on the latent representation. Our method, termed Manifold Constraining based on Lie group (MCL), acts as an efficient \emph{plug-and-play} module that enforces geometric inductive bias to existing neural operators. Extensive experiments on various partial differential equations, such as 1-D Burgers and 2-D Navier-Stokes, over a wide range of parameters and steps demonstrate that our method effectively lowers the relative prediction error by 30-50\% at the cost of 2.26\% of parameter increase. The results show that our approach provides a scalable solution for improving long-term prediction fidelity by addressing the principled geometric constraints absent in the neural operator updates.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは、多くの物理系に対する偏微分方程式の解を、分解不変かつデータ駆動的な方法で学習するための効果的なフレームワークを提供する。 しかし、既存のニューラル作用素は、幾何法則や保存法則に反する非拘束のユークリッドの潜在空間更新に起因して、多層反復や長い水平ロールアウトの不安定さに悩まされることが多い。 この課題に対処するために、潜在表現上で群アクション更新を行う低ランクリー代数パラメタライゼーションによる多様体の制約を提案する。 我々の手法は、リー群(MCL)に基づくマニフォールド制約と呼ばれ、既存のニューラル演算子に幾何学的帰納バイアスを課す効率的な 'emph{plug-and-play} モジュールとして機能する。 1-D Burgers や 2-D Navier-Stokes といった様々な偏微分方程式に対する広範囲な実験により,パラメータ増加の2.26 % で相対予測誤差を 30-50 % に効果的に下げることを示した。 その結果,ニューラル演算子の更新に欠落する基本的幾何学的制約に対処することにより,長期予測忠実度を改善するためのスケーラブルなソリューションが得られた。

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