論文の概要: Numerical study of non-relativistic quantum systems and small oscillations induced in a helically twisted geometry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.16693v1
- Date: Wed, 18 Feb 2026 18:39:54 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-26 13:43:00.047
- Title: Numerical study of non-relativistic quantum systems and small oscillations induced in a helically twisted geometry
- Title（参考訳）: ヘリカルツイスト幾何学で誘起される非相対論的量子系と小さな振動の数値的研究
- Authors: C. F. S. Pereira, R. L. L. Vitória, A. R. Soares, B. B. Silva, H. Belich, Edilberto O. Silva,
- Abstract要約: 非相対論的スカラー粒子の3次元ヘリカルねじれ(ねじれ)幾何学における境界状態について検討する。
力学は、曲面空間背景上のシュルディンガー方程式によって記述される。
我々は、ラジアル方程式を自己随伴 Sturm--Liouville 問題として定式化することにより、スペクトルと固有関数を数値的に計算する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We investigate bound states of a non-relativistic scalar particle in a three-dimensional helically twisted (torsional) geometry, considering both the free case and the presence of external radial interactions. The dynamics is described by the Schrödinger equation on a curved spatial background and, when included, by minimal coupling to a magnetic vector potential incorporating an Aharonov--Bohm flux. After separation of variables, the problem reduces to a one-dimensional radial eigenvalue equation governed by an effective potential that combines torsion-induced Coulomb-like and centrifugal-like structures with magnetic/flux-dependent terms and optional model interactions. Because closed-form analytic solutions are not reliable over the parameter ranges required for systematic scans, we compute spectra and eigenfunctions numerically by formulating the radial equation as a self-adjoint Sturm--Liouville problem and solving it with a finite-difference discretization on a truncated radial domain, with explicit convergence control. We analyze four representative scenarios: (i) no external potential, (ii) Cornell-type confinement, (iii) Kratzer-type interaction, and (iv) the small-oscillation regime around the minimum of a Morse potential. We present systematic trends of the low-lying levels as functions of the torsion parameter, magnetic field, and azimuthal sector, and we show that geometric couplings alone can produce effective confinement even in the absence of an external interaction.
- Abstract（参考訳）: 非相対論的スカラー粒子の3次元ねじれ(ねじれ)幾何学における有界状態について,自由ケースと外部ラジアル相互作用の存在を考慮した検討を行った。
力学は曲線空間背景上のシュレーディンガー方程式によって記述され、含めればアハロノフ-ボームフラックスを組み込んだ磁気ベクトルポテンシャルへの最小の結合によって記述される。
変数の分離後、問題はトーション誘起クーロン様構造と遠心構造と磁気/流束依存項とオプションモデル相互作用を組み合わせた効果的なポテンシャルによって支配される1次元半径固有値方程式に還元される。
閉形式解析解は、体系的なスキャンに必要なパラメータ範囲に対して信頼できないため、ラジアル方程式を自己随伴のストゥルム-リウヴィル問題として定式化し、トリュンケートされたラジアル領域上の有限差分離散化で解き、明示的な収束制御によってスペクトルと固有関数を数値的に計算する。
代表的な4つのシナリオを分析します。
(i)外部電位がない
(二)コーネル式監禁
三 クラッツァー型相互作用、及び
(4)モースポテンシャルの最小付近の小振動状態。
我々は、ねじりパラメータ、磁場、方位セクターの関数として低層レベルの体系的傾向を示し、幾何学的結合だけで外部相互作用がなくても効果的に閉じ込められることを示す。
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