論文の概要: Calderbank-Shor-Steane codes on group-valued qudits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.19558v1
• Date: Mon, 23 Feb 2026 07:08:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-24 17:42:02.709081
• Title: Calderbank-Shor-Steane codes on group-valued qudits
• Title（参考訳）: グループ値クォーディット上のカルダーバンク・ソー・ステア符号
• Authors: Ben T. McDonough, Jian-Hao Zhang, Victor V. Albert, Andrew Lucas,
• Abstract要約: Calderbank-Shor-Steane (CSS) コードは、$X$-と$Z$-型のチェックを交換して構築された汎用的な量子エラー訂正ファミリである。 我々は、任意の有限群$G$に対して$G$値のクォーディット上のCSSライクな符号を導入し、これは、$G = mathbbZ$ に対して qubit CSS コードに還元されるが、一般群に対しては Kitaev 量子二重モデル(英語版)を一般化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.744249132777104
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Calderbank-Shor-Steane (CSS) codes are a versatile quantum error-correcting family built out of commuting $X$- and $Z$-type checks. We introduce CSS-like codes on $G$-valued qudits for any finite group $G$ that reduce to qubit CSS codes for $G = \mathbb{Z}_2$ yet generalize the Kitaev quantum double model for general groups. The $X$-checks of our group-CSS codes correspond to left and/or right multiplication by group elements, while $Z$-checks project onto solutions to group word equations. We describe quantum-double models on oriented two-dimensional CW complexes (which need not cellulate a manifold) and prove that, when $G$ is non-Abelian and simple, every $G$-covariant group-CSS code with suitably upper-bounded $Z$-check weight and lower-bounded $Z$-distance reduces to a CW quantum double. We describe the codespace and logical operators of CW quantum doubles via the same intuition used to obtain logical structure of surface codes. We obtain distance bounds for codes on non-Abelian simple groups from the graph underlying the CW complex, and construct intrinsically non-Abelian code families with asymptotically optimal rate and distances. Adding "ghost vertices" to the CW complex generalizes quantum double models with defects and rough boundary conditions whose logical structure can be understood without reference to non-Abelian anyons or defects. Several non-invertible symmetry-protected topological states, both with ordinary and higher-form symmetries, are the unique codewords of simply-connected CW quantum doubles with a single ghost vertex.
• Abstract（参考訳）: Calderbank-Shor-Steane (CSS) コードは、$X$-と$Z$-型のチェックを交換して構築された汎用的な量子エラー訂正ファミリである。 G = \mathbb{Z}_2$ に対して qubit CSS コードに還元されるような任意の有限群 $G$ に対して、$G$値のクォーディット上の CSS 様符号を導入するが、一般群に対する Kitaev 量子二重模型を一般化する。 X$-checks of our group-CSS codes correspond to left and/or right multiplication by group element, and $Z$-checks project to solutions to group word equations。 配向2次元CW錯体上の量子二重モデル(多様体をセルレートする必要はない)を記述し、G$が非アベリア的かつ単純であるとき、すべての$G$-共変群-CSS符号が上界のZ$-check重みと下界のZ$-distanceがCW量子二重項に還元されることを証明した。 我々は、曲面符号の論理構造を得るために用いられるのと同じ直観を通して、CW量子双対の符号空間と論理作用素を記述する。 我々は、CW錯体の基盤となるグラフから、非アベリア単純群上の符号の距離境界を求め、漸近的に最適な速度と距離で本質的に非アベリア符号群を構築する。 CW 複体に "ghost vertices" を加えると、非アベリア正則や欠陥に言及せずに論理構造が理解できるような欠陥と粗境界条件を持つ量子二重モデルが一般化される。 通常の対称性と高形式対称性を持ついくつかの非可逆対称性保護位相状態は、単一のゴースト頂点を持つ単連結CW量子双対のユニークなコードワードである。

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