論文の概要: Imperfect Graphs from Unitary Matrices -- I
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.21808v1
- Date: Wed, 25 Feb 2026 11:34:47 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-26 18:19:16.813495
- Title: Imperfect Graphs from Unitary Matrices -- I
- Title（参考訳）: ユニタリ行列の不完全なグラフ -- I
- Authors: Wesley Lewis, Darsh Pareek, Umesh Kumar, Ravi Janjam,
- Abstract要約: 量子作用素の行列表現は計算的に完全であるが、しばしば量子回路内の情報フローの構造的トポロジーを曖昧にする。
本稿では、ユニタリ行列を有向グラフにマッピングすることで量子演算子を解析するための一般化グラフ理論フレームワークを提案する。
このフレームワークは、量子回路を離散力学系として見るための新しい視点を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8149698201875037
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Matrix representations of quantum operators are computationally complete but often obscure the structural topology of information flow within a quantum circuit \cite{nielsen2000}. In this paper, we introduce a generalized graph-theoretic framework for analyzing quantum operators by mapping unitary matrices to directed graphs; we term these structures \emph{Imperfect Graphs} or more formally as \emph{Topological Structure of Superpositions}(TSS) as a tool to devise better Quantum Algorithms. In this framework, we represent computational basis states as vertices. A directed edge exists between two vertices if and only if there is a non-zero amplitude transition between them, effectively mapping the support of the unitary operator. In this paper we deliberately discard probability amplitudes and phase information to isolate the connectivity and reachability properties of the operator. We demonstrate how TSS intuitively helps describe gates such as the Hadamard, Pauli-(X,Y,Z) gates, etc \cite{nielsen2000}. This framework provides a novel perspective for viewing quantum circuits as discrete dynamical systems \cite{childs2009,aharonov2001} Keywords: Quantum Algorithms, Unitary Matrix Approach, Topological Structure of Superpositions (TSS), Graph Theory
- Abstract（参考訳）: 量子作用素の行列表現は計算的に完全であるが、しばしば量子回路 \cite{nielsen2000} 内の情報フローの構造的トポロジーを曖昧にする。
本稿では、ユニタリ行列を有向グラフにマッピングすることで量子演算子を解析する一般化グラフ理論フレームワークを紹介し、より優れた量子アルゴリズムを考案するためのツールとして、これらの構造を 'emph{Imperfect Graphs} またはより正式に 'emph{Topological Structure of Superpositions (TSS) と呼ぶ。
このフレームワークでは、計算基底状態を頂点として表現する。
有向エッジが2つの頂点の間に存在し、その間に非零振幅遷移が存在する場合に限り、ユニタリ作用素の支持を効果的にマッピングする。
本稿では,演算子の接続性と到達性特性を分離するために,確率振幅と位相情報を意図的に破棄する。
我々は、TASが、アダマール門、パウリ門(X,Y,Z)、および \cite{nielsen2000} などのゲートを直感的に記述する方法を実証する。
このフレームワークは、量子回路を離散力学系として見るための新しい視点を提供する:cite{childs2009,aharonov 2001} Keywords: Quantum Algorithms, Unitary Matrix Approach, Topological Structure of Superpositions (TSS), Graph Theory
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