論文の概要: Construction and Rigorous Analysis of Quantum-Like States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.21289v1
• Date: Mon, 28 Jul 2025 19:22:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-06 16:01:06.641392
• Title: Construction and Rigorous Analysis of Quantum-Like States
• Title（参考訳）: 量子様状態の構成と剛性解析
• Authors: Ethan Dickey, Abhijeet Vyas, Sabre Kais,
• Abstract要約: この研究は、そのようなネットワークの隣接行列の固有ベクトルによって構築された単一量子様(QL)ビットの解析に数学的厳密さを加える。 そのようなネットワークの対称な構成は、$|+rangle, |-rangle$ Hadamard状態の同値な重ね合わせにつながることを示す。 また、任意の単一キュービット状態 $|psirangle = a|0rangle + b|1rangle,, |a|2+|b|2=1$ を構成する2つの方法も証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Extending upon the observations of the emergence of quantum-like states from classical complex synchronized networks, this work adds mathematical rigor to the analysis of single Quantum-Like (QL) bits constructed by eigenvectors of the adjacency matrices of such networks. First, we rigorously show that symmetric construction of such networks (regular undirected/symmetric bipartite graph $G_C$ connecting two regular undirected subgraphs $G_A,\,G_B$) leads to an equal superposition of the $|+\rangle, |-\rangle$ Hadamard states (with basis $|0\rangle,\,|1\rangle$ set from eigenvectors of the subgraphs), and provide an analysis of sufficient conditions on the network for construction of such states. Second, we prove two methods to construct any arbitrary single qubit state $|\psi\rangle = a|0\rangle + b|1\rangle,\, |a|^2+|b|^2=1$ and provide a switching lemma for the boundaries of both methods. The first method of construction is by detuning the regularities of the two subgraphs and the second is by asymmetrically constructing the bipartite connection matrix $C$ by allowing it to be directed, and then detuning those regularities. While the intuition is derived from the motivation of using complex synchronized networks for quantum information storage and computations, the proofs for constructing eigenvectors that interact in a quantum-like fashion only require the structure of the graph embedded in the adjacency matrix. Practically, this means that synchronization is not important to creating quantum-like bits, only that the edge weights are generally unit or close to unit and that the subgraphs are regular. As such, the results on combinations of random k-regular graphs (precisely Erd\H{o}s-R\'enyi graphs) may be independently interesting.
• Abstract（参考訳）: この研究は、古典的複素同期ネットワークからの量子的状態の出現の観測を拡張し、そのようなネットワークの隣接行列の固有ベクトルによって構築された単一量子様(QL)ビットの解析に数学的厳密さを加える。 まず、そのようなネットワークの対称構成(正規の非方向/対称二部グラフ $G_C$ と2つの正規の非方向部分グラフ $G_A,\,G_B$ を接続すると、$|+\rangle, |-\rangle$ Hadamard 状態(基底 $|0\rangle,\,|1\rangle$ は部分グラフの固有ベクトル集合から成り立つ)が同じ重ね合わせとなることを厳密に示す。 第二に、任意の単一キュービット状態 $|\psi\rangle = a|0\rangle + b|1\rangle,\, |a|^2+|b|^2=1$ を構成するための2つの方法を証明する。 構築の第一の方法は、2つの部分グラフの正則性を非対称に分解し、第二の方法は二部連結行列を$C$で非対称に構築し、それらの正則性を変形させることである。 この直観は、量子情報ストレージと計算に複雑な同期ネットワークを使用する動機に由来するが、量子的な方法で相互作用する固有ベクトルを構築するための証明は、隣接行列に埋め込まれたグラフの構造のみを必要とする。 実際には、これは同期が量子的なビットを作成するのに重要でないことを意味しており、エッジウェイトは一般に単位または単位に近く、サブグラフは正則である。 したがって、ランダム k-正則グラフ(正確には Erd\H{o}s-R\'enyi グラフ)の組合せに関する結果は、独立に興味深いかもしれない。

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