論文の概要: Sampling from Constrained Gibbs Measures: with Applications to High-Dimensional Bayesian Inference

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.22369v1
• Date: Wed, 25 Feb 2026 20:06:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-27 18:41:22.392832
• Title: Sampling from Constrained Gibbs Measures: with Applications to High-Dimensional Bayesian Inference
• Title（参考訳）: 制約ギブからのサンプリング:高次元ベイズ推論への応用
• Authors: Ruixiao Wang, Xiaohong Chen, Sinho Chewi,
• Abstract要約: 漸近前の政権下では、低温ギブズ分布はそのモードの近傍に集中していることが示される。 ランゲヴィン力学のスペクトルギャップを解析して非漸近サンプリングを保証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.581650211628213
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper considers a non-standard problem of generating samples from a low-temperature Gibbs distribution with \emph{constrained} support, when some of the coordinates of the mode lie on the boundary. These coordinates are referred to as the non-regular part of the model. We show that in a ``pre-asymptotic'' regime in which the limiting Laplace approximation is not yet valid, the low-temperature Gibbs distribution concentrates on a neighborhood of its mode. Within this region, the distribution is a bounded perturbation of a product measure: a strongly log-concave distribution in the regular part and a one-dimensional exponential-type distribution in each coordinate of the non-regular part. Leveraging this structure, we provide a non-asymptotic sampling guarantee by analyzing the spectral gap of Langevin dynamics. Key examples of low-temperature Gibbs distributions include Bayesian posteriors, and we demonstrate our results on three canonical examples: a high-dimensional logistic regression model, a Poisson linear model, and a Gaussian mixture model.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,モードの座標のいくつかが境界上にある場合,温度の低いギブス分布からサンプルを生成するという非標準的問題について考察する。 これらの座標はモデルの非正規部分(non-regular part)と呼ばれる。 制限ラプラス近似がまだ有効でない 'pre-asymptotic'' 体制では、低温ギブス分布はそのモードの近傍に集中していることを示す。 この領域内において、分布は積測度の有界摂動であり、正則部分における強い対数の分布と非正則部分の各座標における1次元指数型分布である。 この構造を利用して、ランゲヴィン力学のスペクトルギャップを解析することにより、非漸近サンプリング保証を提供する。 低温ギブス分布の主な例はベイズ後部であり、高次元ロジスティック回帰モデル、ポアソン線形モデル、ガウス混合モデルという3つの正準例で結果を示す。

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