論文の概要: Copy-cup Gates in Tensor Products of Group Algebra Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.23307v1
- Date: Thu, 26 Feb 2026 18:11:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-27 18:41:22.841088
- Title: Copy-cup Gates in Tensor Products of Group Algebra Codes
- Title（参考訳）: グループ代数符号のテンソル生成物のコピーカップゲート
- Authors: Ryan Tiew, Nikolas P. Breuckmann,
- Abstract要約: 古典群代数符号の条件を定め、カップ積やコピーカップゲートの事前配向を行う。
この条件の決定は, グラフ理論における完全整合問題の解法に依存することを示す。
定数深さ$operatornameCZ$と$operatornameCCZ$ゲートを持つアーベル群代数符号の積から量子符号の例を見つける。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.734726150561087
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We determine conditions on classical group algebra codes so that they have pre-orientation for cup products and copy-cup gates. This defines quantum codes that have constant-depth $\operatorname{CZ}$ and $\operatorname{CCZ}$ gates constructed via tensor products of classical group algebra codes, including hypergraph and balanced products. We show that determining the conditions relies on solving the perfect matching problem in graph theory. Conditions are fully determined for the 2- and 3-copy-cup gates, for group algebra codes up to weight 4, including for codes with odd check weight. These include the bivariate bicycle codes, which we show do not have the pre-orientation for either type of copy-cup gate. We show that abelian weight 4 group algebra codes satisfying the non-associative 3-copy-cup gate necessarily have a code distance of 2, whereas codes that satisfy conditions for the symmetric 3-copy-cup gate can have higher distances, and in fact also satisfy conditions for the 2-copy-cup gate. Finally we find examples of quantum codes from the product of abelian group algebra codes that have inter-code constant-depth $\operatorname{CZ}$ and $\operatorname{CCZ}$ gates.
- Abstract（参考訳）: 古典群代数符号の条件を定め、カップ積やコピーカップゲートの事前配向を行う。
これは、定数深さ$\operatorname{CZ}$と$\operatorname{CCZ}$ゲートを持つ量子符号を定義する。
この条件の決定は, グラフ理論における完全整合問題の解法に依存することを示す。
2-および3-コピーカップゲートに対する条件は、奇数チェックウェイトを持つ符号を含むグループ代数符号に対して完全に決定される。
これらには二変量式自転車コードが含まれており、いずれのコピーカップゲートにも事前の向きがないことを示している。
非連想的な3-コピーカップゲートを満たすアーベル重み4群代数符号は必ずしも2の符号距離を持つが、対称的な3-コピーカップゲートの条件を満たす符号はより高い距離を持ち、実際は2-コピーカップゲートの条件も満たすことを示す。
最後に、符号間定数-深さ$\operatorname{CZ}$と$\operatorname{CCZ}$ゲートを持つアーベル群代数符号の積から量子符号の例を見つける。
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