論文の概要: Cups and Gates I: Cohomology invariants and logical quantum operations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.16250v1
• Date: Mon, 21 Oct 2024 17:53:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-22 13:15:54.159271
• Title: Cups and Gates I: Cohomology invariants and logical quantum operations
• Title（参考訳）: カップとゲート I:コホモロジー不変量と論理量子演算
• Authors: Nikolas P. Breuckmann, Margarita Davydova, Jens N. Eberhardt, Nathanan Tantivasadakarn,
• Abstract要約: 微分階数代数の特定の性質を緩和する構造を持つ量子符号の装備方法を示す。 このアプローチから得られる論理ゲートは、一定の深さのユニタリ回路で実装することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.749787074942512
• License:
• Abstract: We take initial steps towards a general framework for constructing logical gates in general quantum CSS codes. Viewing CSS codes as cochain complexes, we observe that cohomology invariants naturally give rise to diagonal logical gates. We show that such invariants exist if the quantum code has a structure that relaxes certain properties of a differential graded algebra. We show how to equip quantum codes with such a structure by defining cup products on CSS codes. The logical gates obtained from this approach can be implemented by a constant-depth unitary circuit. In particular, we construct a $\Lambda$-fold cup product that can produce a logical operator in the $\Lambda$-th level of the Clifford hierarchy on $\Lambda$ copies of the same quantum code, which we call the copy-cup gate. For any desired $\Lambda$, we can construct several families of quantum codes that support gates in the $\Lambda$-th level with various asymptotic code parameters.
• Abstract（参考訳）: 我々は、一般的な量子CSSコードで論理ゲートを構築するための一般的なフレームワークに向けて、最初の一歩を踏み出した。 共鎖錯体としてCSSコードを見れば、コホモロジー不変性は自然に対角的な論理ゲートをもたらすことが分かる。 量子符号が微分階数代数の特定の性質を緩和する構造を持つ場合、そのような不変量が存在することを示す。 我々は,CSS符号上でカップ生成物を定義することによって,量子コードにそのような構造を持たせる方法を示す。 このアプローチから得られる論理ゲートは、一定の深さのユニタリ回路で実装することができる。 特に、同じ量子コードのコピーである$\Lambda$-fold でクリフォード階層の$\Lambda$-th レベルで論理演算子を生成することができる$\Lambda$-fold カップ積を構築し、コピーカップゲートと呼ぶ。 所望の$\Lambda$に対して、様々な漸近的な符号パラメータを持つ$\Lambda$-thレベルのゲートをサポートする量子符号の族を構築することができる。

関連論文リスト

• Geometric structure and transversal logic of quantum Reed-Muller codes [51.11215560140181]
  本稿では,量子リード・ミュラー符号(RM)のゲートを,古典的特性を利用して特徴付けることを目的とする。 RM符号のための安定化器生成器のセットは、特定の次元のサブキューブに作用する$X$と$Z$演算子によって記述することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-10T04:07:24Z)
• SDP bounds on quantum codes [6.417777780911225]
  本稿では、状態最適化に基づく半定値プログラミング階層を提供し、量子コードの存在を判定する。 階層は完全であり、$(!)(n,K,delta)!)$コードが存在しないなら、階層のレベルは実現不可能である。 形式的には自由であるが、準クリフォード代数を通して、量子ビット符号に制限する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-19T18:00:07Z)
• Asymptotically Good Quantum Codes with Transversal Non-Clifford Gates [23.22566380210149]
  我々は、任意の素数次元$q$のクォーディット上の$CCZ$ゲートをサポートする量子符号を構築する。 このような線形次元と距離で知られている唯一の構造は、成長するアルファベットサイズ$q$を必要とした。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-17T16:54:51Z)
• SSIP: automated surgery with quantum LDPC codes [55.2480439325792]
  クビットCSSコード間の手術を自動化するための,オープンソースの軽量PythonパッケージであるSSIP(Identifying Pushouts)による安全手術について述べる。 ボンネットの下では、鎖複体の圏における普遍構成によって支配される$mathbbF$上の線型代数を実行する。 高い符号距離を犠牲にすることなく,手術によって様々な論理的測定を安価に行うことができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-12T16:50:01Z)
• Logical Operators and Fold-Transversal Gates of Bivariate Bicycle Codes [1.8416014644193066]
  量子低密度パリティチェック(qLDPC)符号は、一定のオーバーヘッドを持つスケーラブルなフォールトトレラント量子計算への有望な経路を提供する。 近年の進歩により、qLDPC符号は、短期ハードウェアでも表面符号の量子メモリ能力より優れていることが示されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-04T14:49:35Z)
• Equivalence Classes of Quantum Error-Correcting Codes [49.436750507696225]
  量子過程に影響を与える固有のノイズに対処するために、量子誤り訂正符号(QECC)が必要である。 我々は、テンソルネットワークからなるZXダイアグラムと呼ばれる形式でQECCを表す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-17T20:48:43Z)
• Homological Quantum Rotor Codes: Logical Qubits from Torsion [51.9157257936691]
  ホモロジー量子ローター符号は 論理ローターと論理キューディットを 同一のコードブロックにエンコードできる 0$-$pi$-qubit と Kitaev の現在のミラー量子ビットは、確かにそのような符号の小さな例である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-24T00:29:15Z)
• Morphing quantum codes [77.34726150561087]
  我々は15キュービットのReed-Muller符号を変形し、フォールトトレラントな論理的な$T$ゲートを持つ最小の安定化器符号を得る。 色符号を変形させることにより、ハイブリッドな色履歴符号の族を構築する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-02T17:43:00Z)
• Designing the Quantum Channels Induced by Diagonal Gates [0.5735035463793007]
  対角ゲートは、量子演算の普遍的な集合を実装する上で重要な役割を果たす。 本稿では、コード状態の作成、対角ゲートの適用、コードシンドロームの測定、パウリ補正のプロセスについて述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-28T04:39:15Z)
• Finding the disjointness of stabilizer codes is NP-complete [77.34726150561087]
  我々は、$c-不連続性を計算すること、あるいはそれを定数乗算係数の範囲内で近似することの問題はNP完全であることを示す。 CSSコード、$dコード、ハイパーグラフコードなど、さまざまなコードファミリの相違点に関するバウンダリを提供します。 以上の結果から,一般的な量子誤り訂正符号に対するフォールトトレラント論理ゲートの発見は,計算に難題であることが示唆された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-08-10T15:00:20Z)
• Classical Coding Problem from Transversal $T$ Gates [10.478611957969145]
  論理的に$T$を実現する唯一のCSSコードは、物理的に$T$である。 また、Axの定理を用いて量子リード・ミュラー符号の族上で実現された論理演算を特徴づける。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-01-14T16:45:48Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。