論文の概要: Cups and Gates I: Cohomology invariants and logical quantum operations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.16250v1
• Date: Mon, 21 Oct 2024 17:53:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-22 13:15:54.159271
• Title: Cups and Gates I: Cohomology invariants and logical quantum operations
• Title（参考訳）: カップとゲート I:コホモロジー不変量と論理量子演算
• Authors: Nikolas P. Breuckmann, Margarita Davydova, Jens N. Eberhardt, Nathanan Tantivasadakarn,
• Abstract要約: 微分階数代数の特定の性質を緩和する構造を持つ量子符号の装備方法を示す。 このアプローチから得られる論理ゲートは、一定の深さのユニタリ回路で実装することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.749787074942512
• License:
• Abstract: We take initial steps towards a general framework for constructing logical gates in general quantum CSS codes. Viewing CSS codes as cochain complexes, we observe that cohomology invariants naturally give rise to diagonal logical gates. We show that such invariants exist if the quantum code has a structure that relaxes certain properties of a differential graded algebra. We show how to equip quantum codes with such a structure by defining cup products on CSS codes. The logical gates obtained from this approach can be implemented by a constant-depth unitary circuit. In particular, we construct a $\Lambda$-fold cup product that can produce a logical operator in the $\Lambda$-th level of the Clifford hierarchy on $\Lambda$ copies of the same quantum code, which we call the copy-cup gate. For any desired $\Lambda$, we can construct several families of quantum codes that support gates in the $\Lambda$-th level with various asymptotic code parameters.
• Abstract（参考訳）: 我々は、一般的な量子CSSコードで論理ゲートを構築するための一般的なフレームワークに向けて、最初の一歩を踏み出した。 共鎖錯体としてCSSコードを見れば、コホモロジー不変性は自然に対角的な論理ゲートをもたらすことが分かる。 量子符号が微分階数代数の特定の性質を緩和する構造を持つ場合、そのような不変量が存在することを示す。 我々は,CSS符号上でカップ生成物を定義することによって,量子コードにそのような構造を持たせる方法を示す。 このアプローチから得られる論理ゲートは、一定の深さのユニタリ回路で実装することができる。 特に、同じ量子コードのコピーである$\Lambda$-fold でクリフォード階層の$\Lambda$-th レベルで論理演算子を生成することができる$\Lambda$-fold カップ積を構築し、コピーカップゲートと呼ぶ。 所望の$\Lambda$に対して、様々な漸近的な符号パラメータを持つ$\Lambda$-thレベルのゲートをサポートする量子符号の族を構築することができる。

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