論文の概要: Trajectory of Probabilities, Probability on Trajectories, and the Stochastic-Quantum Correspondence
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.23491v1
- Date: Thu, 26 Feb 2026 20:53:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-02 19:48:24.123932
- Title: Trajectory of Probabilities, Probability on Trajectories, and the Stochastic-Quantum Correspondence
- Title（参考訳）: 確率の軌道、軌道上の確率、確率-量子対応
- Authors: Győző Egri, Marton Gomori, Balazs Gyenis, Gábor Hofer-Szabó,
- Abstract要約: これら2つの確率論的記述の明確な区別の欠如は、概念的な困難を生じさせた。
確率力学とプロセスファミリを2つの記述を接続する実装の正確な概念とともに定義する。
全ての確率力学はマルコフの実装を許容し、非マルコフの実装が可能である場合に特徴付ける。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: The probabilistic description of the time evolution of a physical system can take two conceptually distinct forms: a trajectory of probabilities, which specifies how probabilities evolve over time, and a probability on trajectories, which assigns probabilities to possible histories. A lack of a clear distinction between these two probabilistic descriptions has given rise to a number of conceptual difficulties, particularly in recent analyses of stochastic-quantum correspondence. This paper provides a systematic account of their relationship. We define probability dynamics and stochastic process families together with a precise notion of implementation that connects the two descriptions. We show that implementations are generically non-unique, that every probability dynamics admits a Markovian implementation, and characterize when non-Markovian implementations are possible. We expose fallacies in common arguments for the linearity of probability dynamics based on the law of total probability and clarify the proper interpretation of ``transition matrices'' by distinguishing dynamics-level maps from the conditional probability matrices of implementing processes. We further introduce decomposability as the appropriate general notion of stepwise evolution for (possibly nonlinear) probability dynamics, relate it to divisibility in the linear case -- showing that the two can come apart -- and disentangle both notions from Markovianity and time-homogeneity. Finally, we connect these results to what we call statistical dynamics, in which linearity is indeed physically motivated, and contrast the framework with quantum mechanics.
- Abstract（参考訳）: 物理的システムの時間進化の確率論的記述は、確率の軌跡(英語版)と、確率を可能な歴史に割り当てる軌道上の確率(英語版)という、2つの概念的に異なる形態をとることができる。
これら2つの確率的記述の明確な区別の欠如は、特に近年の確率量子対応の分析において、多くの概念的困難を引き起こしている。
本稿では,それらの関係を体系的に考察する。
確率力学と確率過程ファミリを2つの記述を接続する実装の正確な概念とともに定義する。
全ての確率力学はマルコフの実装を許容し、非マルコフの実装が可能である場合に特徴付ける。
我々は、全確率の法則に基づく確率力学の線型性に関する共通論証において誤認を露呈し、ダイナミックスレベルの写像を実装過程の条件付き確率行列と区別することにより、'transition matrices''の適切な解釈を明らかにする。
さらに、分解可能性(decomposability)は(おそらく非線形な)確率力学の段階的進化の適切な一般概念として導入し、線形ケースにおける可除性(英語版)を関連づける。
最後に、これらの結果と、線形性が実際に物理的に動機づけられている統計力学を結びつけ、量子力学と対比する。
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