論文の概要: The Inverse Born Rule Fallacy: On the Informational Limits of Phase-Locked Amplitude Encoding

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.21350v1
• Date: Tue, 24 Feb 2026 20:37:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-26 18:19:16.600201
• Title: The Inverse Born Rule Fallacy: On the Informational Limits of Phase-Locked Amplitude Encoding
• Title（参考訳）: Inverse Born Rule Fallacy: On the Informational Limits of Phase-Locked Amplitude Encoding (特集:情報通信)
• Authors: Sebastian Zając, Jacob L. Cybulski, Bartosz Dziewit, Tomasz Kulpa,
• Abstract要約: 量子機械学習(QML)と量子ファイナンスでは、振幅符号化は対数記憶容量arXiv:1307.0411によって動機付けられることが多い。 このパラダイムは典型的には写像 $= sqrtP$ に依存し、量子状態は古典確率分布 $P$ の微分として扱う。 P$ は$||2$ の射影であるが、単純な平方根写像は分類タスクにおいて真の量子優位性に必要な非可換構造を回復できないことを厳密に証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In Quantum Machine Learning (QML) and Quantum Finance, amplitude encoding is often motivated by its logarithmic storage capacity arXiv:1307.0411. This paradigm typically relies on the mapping $ψ= \sqrt{P}$, treating the quantum state as a derivative of a classical probability distribution $P$. By restricting the data manifold to the positive real orthant $\mathcal{S}^+$, the accessible Hilbert space is effectively abelianized, rendering the representation ``phase-deaf''. We rigorously establish that while $P$ is a projection of $|ψ|^2$, the simple square-root mapping fails to recover the non-commutative structure necessary for genuine quantum advantage in classification tasks. Furthermore, we clarify why applying basis changes (like Hadamard gates) to these states fails to replicate the computational power of active phase-kickback mechanisms. Finally, we advocate for Dynamical Hamiltonian Encoding (based on QIFT), where data generates non-commutative evolution rather than serving as a static, phase-locked vector.
• Abstract（参考訳）: 量子機械学習(QML)と量子ファイナンスでは、振幅符号化は対数記憶容量 arXiv:1307.0411 によって動機付けられることが多い。 このパラダイムは典型的には、量子状態が古典確率分布の微分として$P$として扱われる、写像 $ = \sqrt{P}$ に依存する。 データ多様体を正の実orthant $\mathcal{S}^+$に制限することにより、アクセス可能なヒルベルト空間は効果的にアーベル化され、 '`phase-deaf'' という表現が作られる。 我々は、$P$が$|||^2$の射影であるのに対して、単純な平方根写像は分類タスクにおいて真の量子優位性に必要な非可換構造を回復することができないことを厳密に証明する。 さらに,これらの状態への基底変化(アダマールゲートなど)の適用が,アクティブ位相キックバック機構の計算能力の再現に失敗する理由を明らかにした。 最後に、静的な位相ロックベクトルとして機能するのではなく、非可換進化を生成する動的ハミルトン符号化(QIFTに基づく)を提唱する。

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