論文の概要: Reparameterized Tensor Ring Functional Decomposition for Multi-Dimensional Data Recovery
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.01034v2
- Date: Fri, 06 Mar 2026 06:24:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-09 13:17:43.870056
- Title: Reparameterized Tensor Ring Functional Decomposition for Multi-Dimensional Data Recovery
- Title（参考訳）: 多次元データ復元のための再パラメータ化テンソルリング関数分解
- Authors: Yangyang Xu, Junbo Ke, You-Wei Wen, Chao Wang,
- Abstract要約: Ring(TR)分解は高次データモデリングの強力なツールである。
メッシュグリッドデータと非メシュグリッドデータの両方に対するTR関数分解を提案する。
TR因子のスペクトル構造が再構成テンソルの周波数組成を決定することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.632447227551864
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Tensor Ring (TR) decomposition is a powerful tool for high-order data modeling, but is inherently restricted to discrete forms defined on fixed meshgrids. In this work, we propose a TR functional decomposition for both meshgrid and non-meshgrid data, where factors are parameterized by Implicit Neural Representations (INRs). However, optimizing this continuous framework to capture fine-scale details is intrinsically difficult. Through a frequency-domain analysis, we demonstrate that the spectral structure of TR factors determines the frequency composition of the reconstructed tensor and limits the high-frequency modeling capacity. To mitigate this, we propose a reparameterized TR functional decomposition, in which each TR factor is a structured combination of a learnable latent tensor and a fixed basis. This reparameterization is theoretically shown to improve the training dynamics of TR factor learning. We further derive a principled initialization scheme for the fixed basis and prove the Lipschitz continuity of our proposed model. Extensive experiments on image inpainting, denoising, super-resolution, and point cloud recovery demonstrate that our method achieves consistently superior performance over existing approaches. Code is available at https://github.com/YangyangXu2002/RepTRFD.
- Abstract（参考訳）: テンソルリング(TR)分解は高次データモデリングの強力なツールであるが、本質的には固定メッシュグリッド上で定義された離散形式に限定されている。
本研究では,Inmplicit Neural Representations (INR) によってパラメータ化されるメッシュグリッドおよび非メシュグリッドデータのTR関数分解を提案する。
しかし、この継続的フレームワークを微妙な詳細を捉えるために最適化するのは本質的に難しい。
周波数領域解析により、TR因子のスペクトル構造が再構成テンソルの周波数組成を決定し、高周波モデリング能力を制限することを示した。
これを緩和するために、各TR因子が学習可能な潜在テンソルと固定基底の構造化結合である再パラメータ化されたTR関数分解を提案する。
この再パラメータ化は、TR因子学習のトレーニングダイナミクスを改善するために理論的に示されている。
さらに、固定基底に対する原理的初期化スキームを導出し、提案したモデルのリプシッツ連続性を証明する。
画像のインペイント,デノイング,超解像,点雲回復に関する広範囲な実験により,本手法が既存手法よりも一貫して優れた性能を発揮することを示す。
コードはhttps://github.com/YangyangXu2002/RepTRFDで入手できる。
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