論文の概要: Summing to Uncertainty: On the Necessity of Additivity in Deriving the Born Rule

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.06211v1
• Date: Fri, 06 Mar 2026 12:28:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-09 13:17:45.684949
• Title: Summing to Uncertainty: On the Necessity of Additivity in Deriving the Born Rule
• Title（参考訳）: 不確かさを補う:独立ルールの導出における付加性の必要性について
• Authors: Jiaxuan Zhang,
• Abstract要約: ボルンの法則の導出における添加性仮定の必要性と欠如を証明する。 ボルン則の5つの重要な導出における付加性仮定の重要な役割を解析した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9983624159392209
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The emergence of intrinsic probability has long been one of the most important and puzzling problems in quantum mechanics, and the law most directly related to this problem is the Born rule. For a century, there have been many attempts to derive the Born rule as a theorem rather than postulating it. However, existing derivations of the Born rule are each based on different frameworks and have attracted different criticisms. The assumptions from which they start are also highly divergent, and the connections between them have not been sufficiently studied. These possible connections are very likely to be the key to answering questions about the origin of probability in quantum mechanics. This paper focuses on proving the necessity and indispensability of the additivity assumption in the derivation of the Born rule. This supports the view that the Born rule cannot be derived solely from other non-probabilistic quantum or additional postulates. We first prove that additivity cannot be derived from two other commonly used non-probabilistic additional assumptions, non-contextuality and normalization. Then we analyze the crucial role of the additivity assumption in five important existing derivations of the Born rule. These include Gleason's Theorem, Busch's extension of Gleason's Theorem, the Deutsch-Wallace Theorem, Zurek's envariance proof, and the Finkelstein-Hartle Theorem. We show that these derivations either depend heavily on the additivity assumption or lead to obvious loopholes due to the lack of additivity. We also point out some problems arised from the lack of a non-contextuality assumption. Our results provide a novel insight into the important role of additivity assumption in quantum measurement, as well as into the origin of probability in quantum mechanics.
• Abstract（参考訳）: 固有確率の出現は、長い間、量子力学において最も重要で困惑する問題の1つであり、この問題に最も直接関係している法則はボルン則である。 一世紀もの間、ボルンの規則を定理として導こうとする試みは、それを仮定するよりも多い。 しかし、ボルン・ルールの既存の派生は、それぞれ異なる枠組みに基づいており、異なる批判を引き寄せている。 それらの仮定は高度に分岐しており、それらの関係は十分に研究されていない。 これらの接続は、量子力学における確率の起源に関する疑問に答える鍵となる可能性が高い。 本稿では,ボルン則の導出における付加性仮定の必要性と不可欠性の証明に焦点をあてる。 これは、ボルンの規則は他の確率論的でない量子や追加の仮定からのみ導出することはできないという見解を支持する。 まず、加法性は他の2つの非確率的追加仮定、非文脈性、正規化から導出できないことを証明した。 次に,ボルン則の既存5つの重要な導出における付加性仮定の重要な役割を分析する。 その中には、グリーソンの定理、ブシュのGleasonの定理の拡張、Deutsch-Wallace Theorem、ズレックの変分証明、フィンケルシュタイン・ハートル定理などが含まれる。 これらの導出は、添加性の仮定に大きく依存するか、または添加性の欠如により明らかな抜け穴につながることを示す。 また,非文脈性仮定の欠如から生じる問題も指摘している。 この結果は、量子測定における加法的仮定の重要な役割と、量子力学における確率の起源についての新しい知見を与える。

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