論文の概要: Graph-Instructed Neural Networks for parametric problems with varying boundary conditions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.08304v1
• Date: Mon, 09 Mar 2026 12:26:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-10 15:13:15.909216
• Title: Graph-Instructed Neural Networks for parametric problems with varying boundary conditions
• Title（参考訳）: 境界条件の異なるパラメトリック問題に対するグラフ命令ニューラルネットワーク
• Authors: Francesco Della Santa, Sandra Pieraccini, Maria Strazzullo,
• Abstract要約: この研究は、パラメトリック偏微分方程式(PDE)によって支配される物理現象の正確かつ効率的なシミュレーションに対処する。 グラフ命令型ニューラルネットワーク(GINN)に基づく新しい手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work addresses the accurate and efficient simulation of physical phenomena governed by parametric Partial Differential Equations (PDEs) characterized by varying boundary conditions, where parametric instances modify not only the physics of the problem but also the imposition of boundary constraints on the computational domain. In such scenarios, classical Galerkin projection-based reduced order techniques encounter a fundamental bottleneck. Parametric boundaries typically necessitate a re-formulation of the discrete problem for each new configuration, and often, these approaches are unsuitable for real-time applications. To overcome these limitations, we propose a novel methodology based on Graph-Instructed Neural Networks (GINNs). The GINN framework effectively learns the mapping between the parametric description of the computational domain and the corresponding PDE solution. Our results demonstrate that the proposed GINN-based models, can efficiently represent highly complex parametric PDEs, serving as a robust and scalable asset for several applied-oriented settings when compared with fully connected architectures.
• Abstract（参考訳）: この研究は、パラメトリック部分微分方程式(PDE)によって支配される物理現象の正確かつ効率的なシミュレーションに対処する。 このようなシナリオでは、古典的なガレルキン射影に基づく還元次数法は根本的なボトルネックに遭遇する。 パラメトリック境界は通常、新しい構成ごとに離散的な問題を再定式化する必要があるが、多くの場合、これらのアプローチはリアルタイムアプリケーションには適さない。 これらの制約を克服するために,グラフ学習ニューラルネットワーク(GINN)に基づく新しい手法を提案する。 GINNフレームワークは、計算領域のパラメトリック記述と対応するPDEソリューションとのマッピングを効果的に学習する。 提案したGINNモデルでは, 完全に連結されたアーキテクチャと比較して, 高度に複雑なパラメトリックPDEを効率よく表現し, 複数種類の応用指向設定において, 堅牢かつスケーラブルな資産として機能することを示す。

関連論文リスト

• Learning to Solve Optimization Problems Constrained with Partial Differential Equations [45.143085119200265]
  部分方程式 (PDE) に制約のある最適化は、多くの科学的・工学的な領域で発生する。 本稿では,動的予測器と最適化サロゲートを統合した学習ベースのフレームワークを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-29T10:28:14Z)
• Preconditioned FEM-based Neural Networks for Solving Incompressible Fluid Flows and Related Inverse Problems [41.94295877935867]
  偏微分方程式で記述された技術システムの数値シミュレーションと最適化は高価である。 この文脈で比較的新しいアプローチは、ニューラルネットワークの優れた近似特性と古典的有限要素法を組み合わせることである。 本稿では, この手法を, サドルポイント問題と非線形流体力学問題に拡張する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-06T07:17:01Z)
• A Physics-driven GraphSAGE Method for Physical Process Simulations Described by Partial Differential Equations [2.1217718037013635]
  物理駆動型グラフSAGE法は不規則なPDEによって支配される問題を解くために提案される。 距離関連エッジ機能と特徴マッピング戦略は、トレーニングと収束を支援するために考案された。 ガウス特異性ランダム場源によりパラメータ化された熱伝導問題に対するロバストPDEサロゲートモデルの構築に成功した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-13T14:25:15Z)
• A Stable and Scalable Method for Solving Initial Value PDEs with Neural Networks [52.5899851000193]
  我々は,ネットワークの条件が悪くなるのを防止し,パラメータ数で時間線形に動作するODEベースのIPPソルバを開発した。 このアプローチに基づく現在の手法は2つの重要な問題に悩まされていることを示す。 まず、ODEに従うと、問題の条件付けにおいて制御不能な成長が生じ、最終的に許容できないほど大きな数値誤差が生じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-28T17:28:18Z)
• Tunable Complexity Benchmarks for Evaluating Physics-Informed Neural Networks on Coupled Ordinary Differential Equations [64.78260098263489]
  本研究では,より複雑に結合した常微分方程式(ODE)を解く物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の能力を評価する。 PINNの複雑性が増大するにつれて,これらのベンチマークに対する正しい解が得られないことが示される。 PINN損失のラプラシアンは,ネットワーク容量の不足,ODEの条件の低下,局所曲率の高さなど,いくつかの理由を明らかにした。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-14T15:01:32Z)
• Learning differentiable solvers for systems with hard constraints [48.54197776363251]
  ニューラルネットワーク(NN)によって定義される関数に対する偏微分方程式(PDE)制約を強制する実践的手法を提案する。 我々は、任意のNNアーキテクチャに組み込むことができる微分可能なPDE制約層を開発した。 その結果、NNアーキテクチャに直接ハード制約を組み込むことで、制約のない目的のトレーニングに比べてテストエラーがはるかに少ないことがわかった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-18T15:11:43Z)
• LordNet: An Efficient Neural Network for Learning to Solve Parametric Partial Differential Equations without Simulated Data [47.49194807524502]
  エンタングルメントをモデル化するためのチューナブルで効率的なニューラルネットワークであるLordNetを提案する。 ポアソン方程式と(2Dおよび3D)ナビエ・ストークス方程式を解く実験は、長距離の絡み合いがロードネットによってうまくモデル化できることを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-19T14:41:08Z)
• Physics-constrained Unsupervised Learning of Partial Differential Equations using Meshes [1.066048003460524]
  グラフニューラルネットワークは、不規則にメッシュ化されたオブジェクトを正確に表現し、それらのダイナミクスを学ぶことを約束する。 本研究では、メッシュをグラフとして自然に表現し、グラフネットワークを用いてそれらを処理し、物理に基づく損失を定式化し、偏微分方程式(PDE)の教師なし学習フレームワークを提供する。 本フレームワークは, ソフトボディ変形のモデルベース制御など, PDEソルバをインタラクティブな設定に適用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-30T19:22:56Z)
• Physics and Equality Constrained Artificial Neural Networks: Application to Partial Differential Equations [1.370633147306388]
  偏微分方程式(PDE)の解を学ぶために物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)が提案されている。 本稿では,この目的関数の定式化方法が,PINNアプローチにおける厳密な制約の源であることを示す。 本稿では,逆問題と前方問題の両方に対処可能な多目的フレームワークを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-30T05:55:35Z)
• Non-linear Independent Dual System (NIDS) for Discretization-independent Surrogate Modeling over Complex Geometries [0.0]
  非線形独立双対系(Non-linear independent dual system、NIDS)は、PDEソリューションの離散化独立で連続的な表現のための深層学習サロゲートモデルである。 NIDSは複雑な可変ジオメトリとメッシュトポロジを持つドメインの予測に使用できる。 テストケースには、複雑な幾何学とデータ不足を伴う車両の問題が含まれており、訓練方法によって実現されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-14T23:38:41Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。