論文の概要: Graph-Instructed Neural Networks for parametric problems with varying boundary conditions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.08304v1
• Date: Mon, 09 Mar 2026 12:26:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-10 15:13:15.909216
• Title: Graph-Instructed Neural Networks for parametric problems with varying boundary conditions
• Title（参考訳）: 境界条件の異なるパラメトリック問題に対するグラフ命令ニューラルネットワーク
• Abstract要約: この研究は、パラメトリック偏微分方程式(PDE)によって支配される物理現象の正確かつ効率的なシミュレーションに対処する。 グラフ命令型ニューラルネットワーク(GINN)に基づく新しい手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work addresses the accurate and efficient simulation of physical phenomena governed by parametric Partial Differential Equations (PDEs) characterized by varying boundary conditions, where parametric instances modify not only the physics of the problem but also the imposition of boundary constraints on the computational domain. In such scenarios, classical Galerkin projection-based reduced order techniques encounter a fundamental bottleneck. Parametric boundaries typically necessitate a re-formulation of the discrete problem for each new configuration, and often, these approaches are unsuitable for real-time applications. To overcome these limitations, we propose a novel methodology based on Graph-Instructed Neural Networks (GINNs). The GINN framework effectively learns the mapping between the parametric description of the computational domain and the corresponding PDE solution. Our results demonstrate that the proposed GINN-based models, can efficiently represent highly complex parametric PDEs, serving as a robust and scalable asset for several applied-oriented settings when compared with fully connected architectures.
• Abstract（参考訳）: この研究は、パラメトリック部分微分方程式(PDE)によって支配される物理現象の正確かつ効率的なシミュレーションに対処する。 このようなシナリオでは、古典的なガレルキン射影に基づく還元次数法は根本的なボトルネックに遭遇する。 パラメトリック境界は通常、新しい構成ごとに離散的な問題を再定式化する必要があるが、多くの場合、これらのアプローチはリアルタイムアプリケーションには適さない。 これらの制約を克服するために,グラフ学習ニューラルネットワーク(GINN)に基づく新しい手法を提案する。 GINNフレームワークは、計算領域のパラメトリック記述と対応するPDEソリューションとのマッピングを効果的に学習する。 提案したGINNモデルでは, 完全に連結されたアーキテクチャと比較して, 高度に複雑なパラメトリックPDEを効率よく表現し, 複数種類の応用指向設定において, 堅牢かつスケーラブルな資産として機能することを示す。

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