論文の概要: The Structure of Circle Graph States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.08847v1
- Date: Mon, 09 Mar 2026 19:03:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-11 15:25:23.779988
- Title: The Structure of Circle Graph States
- Title（参考訳）: 円グラフ状態の構造
- Authors: Frederik Hahn, Rose McCarty, Hendrik Poulsen Nautrup, Nathan Claudet,
- Abstract要約: 円グラフ状態は構造的に重要なグラフ状態の族である。
円グラフ状態上のMBQCは、実際には効率よく古典的にシミュレートできる。
与えられたグラフ状態に等価なグラフ状態の数は、#mathsfP$-hardである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.06999740786886537
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Circle graph states are a structurally important family of graph states. The family's entanglement is a priori high enough to allow for universal measurement-based quantum computation (MBQC); however, MBQC on circle graph states is actually efficiently classically simulable. In this work, we paint a detailed picture of the local equivalence of circle graph states. First, we consider the class of all graph states that are local unitary (LU)-equivalent to circle graph states. In graph-theoretical terms, this LU-equivalence class is the set of all graphs reachable from the family of circle graphs by applying $r$-local complementations. We prove that the only graph states that are LU-equivalent to circle graph states are circle graph states themselves: circle graphs are closed under $r$-local complementation. Second, we show that bipartite circle graph states, i.e., 2-colorable circle graph states, are in one-to-one correspondence with planar code states, on which MBQC is known to be efficiently classically simulable. Leveraging this correspondence, we present alternative, simple proofs that (1) if a planar code state is LU-equivalent to a stabilizer state, they are in fact local Clifford (LC)-equivalent to it and that (2) MBQC on all circle graph states is efficiently classically simulable. Third and finally, we demonstrate that the problem of counting the number of graph states LU-equivalent to a given graph state is $\#\mathsf{P}$-hard.
- Abstract（参考訳）: 円グラフ状態は構造的に重要なグラフ状態の族である。
家族の絡み合いは、普遍的な測定ベースの量子計算(MBQC)を可能にするのに十分高い事前値であるが、円グラフ状態上のMBQCは、実際は古典的に効率的にシミュレートできる。
本研究では,円グラフ状態の局所同値性の詳細な図面を描く。
まず、局所ユニタリ(LU)-円グラフ状態と等価な全てのグラフ状態のクラスを考える。
グラフ理論の用語では、このLU同値類(LU-equivalence class)は円グラフの族から到達可能なすべてのグラフの集合である。
円グラフ状態に同値な唯一のグラフは円グラフ状態であり、円グラフは$r$局所補完の下で閉じている。
第二に、2色可能な円グラフ状態、すなわち2色可能な円グラフ状態は、MBQCが効率よく古典的にシミュレートできることが知られている平面符号状態と1対1で対応していることが示される。
この対応を活用して、(1)平面符号状態が安定化状態とLU同値であれば、実際には、Clifford (LC) と同値であり、(2)すべての円グラフ状態上のMBQCは、効率よく古典的にシミュレート可能であることを示す。
第三に、与えられたグラフ状態に等価なLUの数をカウントする問題は、$\#\mathsf{P}$-hardである。
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