論文の概要: Efficient Quantum Simulation for Nonlinear Stochastic Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.12398v1
- Date: Thu, 12 Mar 2026 19:19:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-16 17:38:11.74014
- Title: Efficient Quantum Simulation for Nonlinear Stochastic Differential Equations
- Title（参考訳）: 非線形確率微分方程式の効率的な量子シミュレーション
- Authors: Xiangyu Li, Ahmet Burak Catli, Ho Kiat Lim, Matthew Pocrnic, Dong An, Jin-Peng Liu, Nathan Wiebe,
- Abstract要約: 我々は、オルンシュタイン-ウレンベック過程(OU)によって駆動される非線形微分方程式に取り組む量子アルゴリズムを開発した。
本アルゴリズムの問合せ複雑性は, 誤差耐性で対数的に, シミュレーション時間でほぼ2次的にスケールする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.1884981680595095
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Nonlinear stochastic differential equations (NSDEs) are a pillar of mathematical modeling for scientific and engineering applications. Accurate and efficient simulation of large-scale NSDEs is prohibitive on classical computers due to the large number of degrees of freedom, and it is challenging on quantum computers due to the linear and unitary nature of quantum mechanics. We develop a quantum algorithm to tackle nonlinear differential equations driven by the Ornstein-Uhlenbeck (OU) stochastic process. The query complexity of our algorithm scales logarithmically with the error tolerance and nearly quadratically with the simulation time. Our algorithmic framework comprises probabilistic Carleman linearization (PCL) to tackle nonlinearity coupled with stochasticity, and stochastic linear combination of Hamiltonian simulations (SLCHS) to simulate stochastic non-unitary dynamics. We obtain probabilistic exponential convergence for the Carleman linearization of Liu et al. [1], provided the NSDE is stable and reaches a steady state. We extend deterministic LCHS to stochastic linear differential equations, retaining near-optimal parameter scaling from An et al. [2] except for the nearly quadratic time scaling. This is achieved by using Monte Carlo integration for time discretization of both the stochastic inhomogeneous term in LCHS and the truncated Dyson series for each Hamiltonian simulation.
- Abstract（参考訳）: 非線形確率微分方程式(英語版)(NSDE)は、科学や工学の応用のための数学的モデリングの柱である。
大規模NSDEの高精度かつ効率的なシミュレーションは、多くの自由度のために古典コンピュータでは禁止されており、量子力学の線形およびユニタリの性質のため、量子コンピュータでは困難である。
我々は、オルンシュタイン-ウレンベック(OU)確率過程によって駆動される非線形微分方程式に取り組む量子アルゴリズムを開発した。
本アルゴリズムの問合せ複雑性は, 誤差耐性で対数的に, シミュレーション時間でほぼ2次的にスケールする。
我々のアルゴリズムフレームワークは確率的カールマン線形化(PCL)とハミルトンシミュレーション(SLCHS)の確率的線形結合により確率的非単位力学をシミュレートする。
NSDE が安定であり、定常状態に達すると、Lu et al [1] のカールマン線型化に対する確率的指数収束が得られる。
決定論的LCHSを確率線形微分方程式に拡張し、ほぼ2次時間スケーリングを除いてAn et al [2]からほぼ最適パラメータスケーリングを保持する。
これは、LCHSにおける確率的不均一項の時間離散化にモンテカルロ積分を用い、各ハミルトニアンシミュレーションにトランケートされたダイソン級数を用いることによって達成される。
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