論文の概要: Quantum simulation of a noisy classical nonlinear dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.06198v2
• Date: Fri, 03 Oct 2025 19:29:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-08 04:21:01.125685
• Title: Quantum simulation of a noisy classical nonlinear dynamics
• Title（参考訳）: ノイズのある古典的非線形ダイナミクスの量子シミュレーション
• Authors: Sergey Bravyi, Robert Manson-Sawko, Mykhaylo Zayats, Sergiy Zhuk,
• Abstract要約: 本稿では,2次非線形性を持つ散逸微分方程式系によって記述された非線形力学をシミュレーションするエンドツーエンドの量子アルゴリズムを提案する。 我々のアルゴリズムは、厳密な近似誤差を持つ$O(1)$変数に依存する任意の相関関数の期待値を近似することができる。 我々の知る限り、これはJgg lambda$ の強い非線形システムを$N$ および $t$ のコスト多元対数でシミュレートできる最初の厳密な量子アルゴリズムである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0065923589074735
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present an end-to-end quantum algorithm for simulating nonlinear dynamics described by a system of stochastic dissipative differential equations with a quadratic nonlinearity. The stochastic part of the system is modeled by a Gaussian noise in the equation of motion and in the initial conditions. Our algorithm can approximate the expected value of any correlation function that depends on $O(1)$ variables with rigorous bounds on the approximation error. The runtime scales polynomially with $\log{N}$, $t$, $J$, and $\lambda_1^{-1}$, where $N$ is the total number of variables, $t$ is the evolution time, $J$ is the nonlinearity strength, and $\lambda_1$ is the smallest dissipation rate. However, the runtime scales exponentially with a parameter quantifying inverse relative error in the initial conditions. To the best of our knowledge, this is the first rigorous quantum algorithm capable of simulating strongly nonlinear systems with $J\gg \lambda_1$ at the cost poly-logarithmic in $N$ and polynomial in $t$. The considered simulation problem is shown to be BQP-complete, providing a strong evidence for a quantum advantage. We benchmark the quantum algorithm via numerical experiments by simulating a vortex flow in the 2D Navier Stokes equation.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,2次非線形性を持つ確率散逸微分方程式系によって記述された非線形力学をシミュレーションするエンドツーエンドの量子アルゴリズムを提案する。 系の確率的部分は、運動方程式および初期条件におけるガウス雑音によってモデル化される。 我々のアルゴリズムは近似誤差に厳密な境界を持つ$O(1)$変数に依存する任意の相関関数の期待値を近似することができる。 ランタイムは、$\log{N}$, $t$, $J$, $\lambda_1^{-1}$で多項式的にスケールするが、$N$は変数の総数、$t$は進化時間、$J$は非線形性強度、$\lambda_1$は最小の散逸率である。 しかし、ランタイムは初期条件における逆相対誤差を定量化するパラメータで指数関数的にスケールする。 我々の知る限りでは、これは、$J\gg \lambda_1$で強非線形システムを、$N$でコスト多元対数、$t$で多項式でシミュレートできる最初の厳密な量子アルゴリズムである。 検討されたシミュレーション問題はBQP完全であることが示され、量子的優位性を示す強い証拠となる。 2次元ナビエストークス方程式の渦流をシミュレーションすることにより,数値実験による量子アルゴリズムのベンチマークを行う。

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