論文の概要: Kirkwood-Dirac classical states based on discrete Fourier transform: Representation with directed graph

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.13863v1
• Date: Sat, 14 Mar 2026 09:44:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-17 16:19:35.453685
• Title: Kirkwood-Dirac classical states based on discrete Fourier transform: Representation with directed graph
• Title（参考訳）: 離散フーリエ変換に基づくカークウッド・ディラック古典状態:有向グラフによる表現
• Authors: Lin-Yan Cai, Ying-Hui Yang, Zhu-Jun Zheng,
• Abstract要約: 量子状態が KD-古典的であれば、KD-準確率分布が2つの与えられた基底に対して有効な古典的確率分布を形成し、そうでなければ KD-古典的でない。 2つの正則基底間の遷移行列が離散フーリエ変換行列の形をとるとき、KD-古典状態集合の構造的特性について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Kirkwood-Dirac (KD) quasiprobability distribution is a fundamental representation for quantum states and has been widely applied in quantum metrology, quantum chaos, weak values in recent years. A quantum state is KD-classical if its KD-quasiprobability distribution forms a valid classical probability distribution with respect to two given bases, and KD-nonclassical otherwise, with the latter being closely associated with quantum advantages in various quantum processes. In this work, we investigate the structural characteristics of the KD-classical state set when the transition matrix between two orthonormal bases takes the form of a discrete Fourier transform (DFT) matrix. First, we adopt an alternative analytical approach to prove that the set of KD-classical states in a $p^r$-dimensional Hilbert space is the convex hull of KD-classical pure states--a conclusion that was recently established by De Bi{è}vre et al [Annales Henri Poincar{é}, 1-20, 2025]. Furthermore, we define a directed graph and use it to characterize KD-classical pure states in a Hilbert space of arbitrary dimension $d$. That is, the convex hull of KD-classical pure states along any path from the start vertex to the end vertex in this directed graph is exactly the intersection of the KD-classical state set and the linear space spanned by these path-associated KD-classical pure states. This general result not only yields the $p^r$-dimensional conclusion in a straightforward manner but also encompasses Theorem 2 in the existing work [J. Phys. A, 57, 435303, 2024], demonstrating its generality and inclusiveness.
• Abstract（参考訳）: カークウッド・ディラック(英語版)(KD)準確率分布は量子状態の基本的な表現であり、近年量子力学、量子カオス、弱い値に広く応用されている。 量子状態が古典的であれば、KD-準確率分布が2つの与えられた基底に対して有効な古典的確率分布を形成し、そうでなければKD-非古典的であり、後者は様々な量子過程における量子上の利点と密接に関連している。 本研究では、2つの正則基底間の遷移行列が離散フーリエ変換(DFT)行列の形をとるとき、KD-古典状態集合の構造的特性について検討する。 まず、ある$p^r$-次元ヒルベルト空間におけるKD-古典状態の集合が、KD-古典的純粋状態の凸包であることを証明するために、別の解析的アプローチを採用する: この結論は、最近De Bi{è}vre et al [Annales Henri Poincar{é}, 1-20, 2025]によって確立された。 さらに、有向グラフを定義し、任意の次元$d$のヒルベルト空間におけるKD-古典的純粋状態の特徴付けに使用する。 すなわち、この有向グラフの始頂点から終頂点への経路に沿った KD-古典的純状態の凸包は、ちょうど KD-古典的状態集合とこれらの経路に関連する KD-古典的純状態によって広がる線型空間の交叉である。 この一般結果は、直感的に$p^r$-次元の結論を得るだけでなく、既存の研究(J. Phys. A, 57, 435303, 2024)において定理2を包含し、その一般化と包含性を証明している。

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