Fugu-MT 論文翻訳(概要): Infinite families of APN permutations in constrained trivariate classes over $\mathbb{F}

論文の概要: Infinite families of APN permutations in constrained trivariate classes over $\mathbb{F}_{2^m}$

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.15146v1
Date: Mon, 16 Mar 2026 11:41:24 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-03-17 18:28:58.180937
Title: Infinite families of APN permutations in constrained trivariate classes over $\mathbb{F}_{2^m}$
Title（参考訳）: $\mathbb{F}_{2^m}$上の制約付き三変数クラスにおけるAPN置換の無限族
Authors: Daniele Bartoli, Pantelimon Stanica,
Abstract要約: 我々は、Li-KaleyskiのAPN置換ファミリーを2つ拡張する。特に、$q=2$と$7nmid m$のとき、すべての良い$aneq 1$は、Li-カリースキーと同値なAPN置換CCZを与える。
参考スコア（独自算出の注目度）: 2.771610203951056
License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
Abstract: We study trivariate permutation polynomials over $\mathbb{F}_{2^{m}}$ extending two APN permutation families of Li--Kaleyski (IEEE Trans. Inform. Theory, 2024) by allowing the scalar parameter to vary over $\mathbb{F}_{2^m}^*$. For \[ G_a(x,y,z)=(x^{q+1}+ax^qz+yz^q,\; x^qz+y^{q+1},\; xy^q+ay^qz+z^{q+1}), \] where $a\in\mathbb{F}_{2^m}^*$, $q=2^i$, $\gcd(i,m)=1$, and $m$ is odd, we prove that $G_a$ is a permutation if and only if an associated univariate polynomial has no root in $\mathbb{F}_{2^m}^*$, and that this condition is also equivalent to $G_a$ being APN. Hence, writing $d=q^2+q+1$, at least \[ \frac{2^m+1-(d-1)(d-2)2^{m/2}-d}{d} \] values of $a$ yield APN permutations $G_a$. In the binary case $q=2$, we show that $a=1$ is good whenever $7\nmid m$, recovering the Li--Kaleyski family. For the second family \[ H_a(x,y,z)=(x^{q+1}+axy^q+yz^q,\; xy^q+z^{q+1},\; x^qz+y^{q+1}+ay^qz), \] we obtain the same root criterion and prove that its defining polynomial is root-equivalent to that of $G_a$. Thus the same parameters $a$ give APN permutations in both families. We also prove strong inequivalence results. First, $G_a$ (resp.\ $H_a$) is diagonally equivalent to $G_1$ (resp.\ $H_1$) if and only if $a^{q^2+q+1}=1$; moreover, for $m>4$, $m\neq 6$, and $7\nmid m$, diagonal non-equivalence implies CCZ non-equivalence by the monomial restriction theorem of Shi et al.\ (DCC, 2025). In particular, when $q=2$ and $7\nmid m$, every good $a\neq 1$ gives APN permutations CCZ-inequivalent to Li--Kaleyski. Second, for the same range of $m$, no $G_a$ is CCZ-equivalent to any $H_b$. Hence these constructions yield two genuinely new, mutually inequivalent families of APN permutations on $\mathbb{F}_{2^{3m}}$.
Abstract（参考訳）: 我々は、Li-Kaleyski (IEEE Trans. Inform. Theory, 2024) の2つのAPN置換族を拡張する$\mathbb{F}_{2^{m}} 上の三変数置換多項式について、スカラーパラメータが$\mathbb{F}_{2^m}^*$ を超えるようにすることで研究する。 G_a(x,y,z)=(x^{q+1}+ax^qz+yz^q,\; x^qz+y^{q+1},\; xy^qz+ay^qz+z^{q+1}, \] に対して、$a\in\mathbb{F}_{2^m}^*$, $q=2^i$, $\gcd(i,m)=1$, $m$ は奇数であるならば、$G_a$ が置換であることと、関連する単変数多項式が $\mathbb{F}_{2^m}^*$ に根を持たないことが証明される。したがって$d=q^2+q+1$, 少なくとも \[ \frac{2^m+1-(d-1)(d-2)2^{m/2}-d}{d} \] は$a$のAPN置換を$G_a$とする。バイナリケース$q=2$ では、$a=1$ が 7\nmid m$ のときいつでも良いことを示し、Li-Kaleyski ファミリーを回復する。 2つ目の族 \[H_a(x,y,z)=(x^{q+1}+axy^q+yz^q,\; xy^q+z^{q+1},\; xy^qz+y^{q+1}+ay^qz, \] に対して、同じ根の基準を求め、その定義多項式が$G_a$の根同値であることを証明する。したがって、同じパラメータ$a$は、両方のファミリーでAPNの置換を与える。我々はまた、強い不等式の結果も証明している。まず、$G_a$ (resp)。 \$H_a$)は、対角的に$G_1$(resp)と等価である。 H_1$) if and only if $a^{q^2+q+1}=1$; for $m>4$, $m\neq 6$, and 7,\nmid m$, diagonal non-equivalence suggests CCZ non-equivalence by the monomial theorem theorem of Shi et al \ (DCC, 2025)。特に、$q=2$と$7\nmid m$のとき、すべての良い$a\neq 1$は、Li-カリースキーと同値なAPN置換CCZを与える。第二に、同じ範囲の$m$に対して、no $G_a$は任意の$H_b$と同値のCCZである。したがって、これらの構成は$\mathbb{F}_{2^{3m}}$上のAPN置換の真に新しい、互いに等価でない2つの族をもたらす。

論文の概要: Infinite families of APN permutations in constrained trivariate classes over $\mathbb{F}_{2^m}$

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