論文の概要: Schrödinger-picture formulation of a scalar quantum field driven by white noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.15704v1
• Date: Mon, 16 Mar 2026 12:16:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-18 17:42:06.89617
• Title: Schrödinger-picture formulation of a scalar quantum field driven by white noise
• Title（参考訳）: ホワイトノイズによって駆動されるスカラー量子場のシュレーディンガー像定式化
• Authors: Pei Wang,
• Abstract要約: ローレンツ不変のホワイトノイズ場によって駆動される量子場に対するシュルディンガー・ピクチャーの定式化を開発する。 量子状態は、シュルディンガー方程式に従って進化する波動関数によって記述される。 さらに、波動関数によるエネルギー密度を計算し、雑音実現に対するアンサンブル平均を評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.405428009166659
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a Schrödinger-picture formulation for a scalar quantum field driven by a Lorentz-invariant white-noise field. The quantum state of the system is described by a stochastic wave functional that evolves according to a stochastic Schrödinger equation. We show that the Gaussian structure of the wave functional is preserved under the stochastic evolution, allowing the dynamics to be reduced to a set of equations for the corresponding kernel functions. These kernel equations are derived and solved exactly, yielding an explicit time-dependent expression for the wave functional. The exact solution enables a direct analysis of the statistical properties of the quantum field in the space of field configurations. In particular, we show that the expectation value of the field operator obeys the same stochastic equation as the classical field obtained from the Euler-Lagrange equation of the action. We further compute the energy density from the stochastic wave functional and evaluate its ensemble average over noise realizations. The resulting energy production rate coincides with that obtained from the corresponding Lindblad equation. This result indicates that the stochastic quantum state remains well defined even though certain derived observables exhibit ultraviolet divergences associated with the white-noise idealization.
• Abstract（参考訳）: ローレンツ不変のホワイトノイズ場によって駆動されるスカラー量子場に対するシュレーディンガー・ピクチャーの定式化を開発する。 系の量子状態は、確率的なシュレーディンガー方程式に従って進化する確率波関数によって記述される。 波動関数のガウス構造は確率的進化の下で保存され、対応する核関数の方程式の集合に動力学を還元できることを示す。 これらの核方程式は導出され、正確に解かれるので、波動関数に対する明示的な時間依存表現が得られる。 正確な解は、場の配置の空間における場の統計的性質を直接解析することができる。 特に、場の作用素の期待値は、作用のオイラー・ラグランジュ方程式から得られる古典場と同じ確率方程式に従うことを示す。 さらに、確率波関数からエネルギー密度を計算し、雑音実現に対するアンサンブル平均を評価する。 得られたエネルギー生成速度は、対応するリンドブラッド方程式から得られるエネルギーと一致する。 この結果は、ホワイトノイズの理想化に付随する紫外線の発散が観測可能であるにもかかわらず、確率量子状態はよく定義されていることを示している。

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