論文の概要: Uncertainty Relation for Entropy and Temperature of Gibbs States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.16456v1
• Date: Tue, 17 Mar 2026 12:38:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-18 17:42:07.277933
• Title: Uncertainty Relation for Entropy and Temperature of Gibbs States
• Title（参考訳）: ギブズ状態のエントロピーと温度の不確かさの関係
• Authors: Francis J. Headley,
• Abstract要約: ギブス状態におけるエントロピー推定のための量子フィッシャー情報を導出する。 彼らの積 $F_Scdot F_T = 1/T2$ はハミルトニアンとは独立である。 エントロピー推定のための最適プロトコルとしてエネルギー測定を同定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We derive the quantum Fisher information for entropy estimation in a Gibbs state and show that $F_s = 1/C_v$, dual to the temperature Fisher information $F_S = C_v/T^2$. Their product $F_S\cdot F_T = 1/T^2$ is independent of the Hamiltonian, yielding the universal uncertainty relation $Δ^2 S\,Δ^2 T \geq T^2/n^2$ in which all system-specific quantities such as heat capacity, the Hamiltonian, and the number of degrees of freedom cancel identically. This is the metrological expression of the Legendre conjugacy between $S$ and $T$. We identify energy measurement as the optimal protocol for entropy estimation, analyse critical-point scaling where $F_S \sim |t|^α\to 0$, and connect $F_S$ to the Ruppeiner metric in entropy coordinates. The uncertainty relation is shown to hold for all standard thermodynamic conjugate pairs, and we examine the distinguished role of the von~Neumann entropy within the Rényi family. Generalisations to the grand canonical and generalised Gibbs ensembles are given.
• Abstract（参考訳）: ギブス状態におけるエントロピー推定のための量子フィッシャー情報を導出し、温度F_s = 1/C_v$、温度F_S = C_v/T^2$と双対であることを示す。 それらの積 $F_S\cdot F_T = 1/T^2$ はハミルトニアンとは独立であり、熱容量、ハミルトニアン、自由度などのシステム固有の量全てを同一にキャンセルする普遍的不確実性関係 $Δ^2 S\,Δ^2 T \geq T^2/n^2$ が得られる。 これは、$S$と$T$の間のルジャンドル共役のメトロジー表現である。 エネルギー測定をエントロピー推定の最適プロトコルとして同定し、臨界点スケーリングを解析し、$F_S \sim |t|^α\to 0$ とし、エントロピー座標におけるRuppeiner 計量に$F_S$ を接続する。 不確実性関係はすべての標準的な熱力学的共役対に対して成り立つことが示され、レニー族におけるフォン–ノイマンエントロピーの卓越した役割について検討する。 大標準および一般化されたギブズアンサンブルへの一般化が与えられる。

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