論文の概要: Cohomological Obstructions to Global Counterfactuals: A Sheaf-Theoretic Foundation for Generative Causal Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.17384v1
- Date: Wed, 18 Mar 2026 06:07:07 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-19 18:32:57.5295
- Title: Cohomological Obstructions to Global Counterfactuals: A Sheaf-Theoretic Foundation for Generative Causal Models
- Title（参考訳）: グローバル・カウンセリングのコホモロジー的障害--生成因果モデルのためのせん断理論の基礎
- Authors: Rui Wu, Hong Xie, Yongjun Li,
- Abstract要約: We formalize structure causal model as cellular sheaves over Wasserstein space。
トラクタビリティを確保するため,エントロピック正則化を導入し,エントロピック・ワッサーシュタイン・カウスタル・ラフ・ラプラシアンを導出する。
筆者らのフレームワークは熱力学ノイズを利用して高次元scRNA-seqカウンターファクトリーのトポロジカルバリアをナビゲートする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.073238726507493
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Current continuous generative models (e.g., Diffusion Models, Flow Matching) implicitly assume that locally consistent causal mechanisms naturally yield globally coherent counterfactuals. In this paper, we prove that this assumption fails fundamentally when the causal graph exhibits non-trivial homology (e.g., structural conflicts or hidden confounders). We formalize structural causal models as cellular sheaves over Wasserstein spaces, providing a strict algebraic topological definition of cohomological obstructions in measure spaces. To ensure computational tractability and avoid deterministic singularities (which we define as manifold tearing), we introduce entropic regularization and derive the Entropic Wasserstein Causal Sheaf Laplacian, a novel system of coupled non-linear Fokker-Planck equations. Crucially, we prove an entropic pullback lemma for the first variation of pushforward measures. By integrating this with the Implicit Function Theorem (IFT) on Sinkhorn optimality conditions, we establish a direct algorithmic bridge to automatic differentiation (VJP), achieving O(1)-memory reverse-mode gradients strictly independent of the iteration horizon. Empirically, our framework successfully leverages thermodynamic noise to navigate topological barriers ("entropic tunneling") in high-dimensional scRNA-seq counterfactuals. Finally, we invert this theoretical framework to introduce the Topological Causal Score, demonstrating that our Sheaf Laplacian acts as a highly sensitive algebraic detector for topology-aware causal discovery.
- Abstract（参考訳）: 現在の連続生成モデル(例えば拡散モデル、フローマッチング)は、局所的に一貫した因果機構が自然にグローバルに一貫性のある反事実をもたらすと暗黙的に仮定している。
本稿では、因果グラフが非自明なホモロジー(例えば、構造的衝突や隠れた共同設立者)を示すとき、この仮定が本質的に失敗することを証明する。
我々は、構造因果モデルをワッサーシュタイン空間上のセル層として形式化し、測度空間におけるコホモロジー障害物の厳密な代数的位相的定義を提供する。
計算的トラクタビリティを確保し、決定論的特異点(多様体の破れと定義する)を避けるため、エントロピック正則化を導入し、非線型フォッカー・プランク方程式を結合する新しい体系であるエントロピック・ワッサーシュタイン・コーサル・シーフ・ラプラシアン(英語版)を導出する。
重要なことは、プッシュフォワード測度の最初の変動に対してエントロピー的な引き戻し補題を証明している。
これをシンクホーン最適条件上でのインプリシット関数定理(IFT)と統合することにより、自動微分(VJP)への直接的アルゴリズム的ブリッジを確立し、繰り返し水平線から厳密に独立なO(1)逆モード勾配を達成する。
実験的な手法として,我々のフレームワークは熱力学ノイズを利用して高次元scRNA-seqカウンターファクトのトポロジカルバリア(エントロピートンネル)をナビゲートする。
最後に、この理論の枠組みを逆転してトポロジカル・カウサル・スコアを導入し、我々のシェフ・ラプラシアンはトポロジカル・アウェア・因果発見のための高感度な代数的検出器として機能することを示した。
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