論文の概要: Efficient Quantum Algorithm for Solving Linear Distributed Delay Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.17941v1
- Date: Wed, 18 Mar 2026 17:13:50 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-19 18:32:57.843105
- Title: Efficient Quantum Algorithm for Solving Linear Distributed Delay Differential Equations
- Title（参考訳）: 線形分散遅延微分方程式の解法における効率的な量子アルゴリズム
- Authors: Wataru Setoyama, Keisuke Fujii,
- Abstract要約: 非マルコフ力学は量子系と古典系の両方においてユビキタスである。
線形分散遅延微分方程式を解くための効率的な量子アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3083504598202733
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Non-Markovian dynamics is ubiquitous in both quantum and classical systems, but the numerical computation of the time-delay dynamics is demanding. In this work, we propose an efficient quantum algorithm for solving linear distributed delay differential equations and identify the condition under which it applies. Using the linear chain trick, the distributed delay differential equations can be embedded into ordinary differential equations augmented with auxiliary variables, when the kernel function is characterized by a phase-type distribution. Employing the Schrödingerization method, the resulting equations can be embedded into the Schrödinger equation and efficiently solved by Hamiltonian simulation. Although this embedding requires the augmented differential equation to be semi-stable, we show that it is satisfied if and only if the original distributed-delay differential equations are semi-stable. The query complexity to obtain the normalized solution state of the $N$-dimensional delay system $|\mathbf{x}(t)\rangle\equiv\mathbf{x(t)}/\vert\vert\mathbf{x}(t)\vert\vert$ is $\mathcal{O}((st\vert\vert H\vert\vert_{\max}+\logε^{-1}/\log\logε^{-1})\vert\vert\mathbf{x}(0)\vert\vert/\vert\vert\mathbf{x}(t)\vert\vert)$ with $ε$, $g$, $H$, and $s$ being the allowable error, the dimension of the auxiliary variables associated with each kernel function, the Hamiltonian operator, and its sparsity, respectively. The gate complexity is given by this quantity multiplied by $\mathcal{O}(m+\log(N(1+gs)))$, where $m$ is the number of precision bits. To demonstrate the efficacy of our method, we present its applications to the generalized master equation and to the Redfield equation of the dephasing model.
- Abstract（参考訳）: 非マルコフ力学は量子力学と古典力学の両方においてユビキタスであるが、時間遅延力学の数値計算は要求されている。
本研究では,線形分散遅延微分方程式を解くための効率的な量子アルゴリズムを提案する。
線形連鎖トリックを用いて、カーネル関数が位相型分布によって特徴づけられるとき、分散遅延微分方程式を補助変数で拡張された通常の微分方程式に埋め込むことができる。
シュレーディンガー化法を用いることで、結果の方程式をシュレーディンガー方程式に埋め込むことができ、ハミルトンシミュレーションによって効率的に解ける。
この埋め込みでは、拡張微分方程式は半安定である必要があるが、元の分散遅延微分方程式が半安定である場合に限り満足であることを示す。
N$-dimensional delay system $|\mathbf{x}(t)\rangle\equiv\mathbf{x(t)}/\vert\vert\mathbf{x}(t)\vert\vert$ is $\mathcal{O}((st\vert\vert H\vert\vert\vert_{\max}+\logε^{-1}/\log\logε^{-1})\vert\vert\mathbf{x}(0)\vert/\vert\vert\mathbf{x}(t)\vert\vert)$ with $ε$, $g$, $H$, $s$は許容誤差である。
ゲートの複雑さは、$\mathcal{O}(m+\log(N(1+gs))$で乗算されたこの量によって与えられる。
提案手法の有効性を実証するため,一般化マスター方程式およびデフォーカスモデルのレッドフィールド方程式に適用する。
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