論文の概要: SDP bounds on quantum codes: rational certificates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.19901v1
- Date: Fri, 20 Mar 2026 12:33:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-23 19:48:39.133883
- Title: SDP bounds on quantum codes: rational certificates
- Title（参考訳）: 量子符号上のSDP境界:有理証明
- Authors: Gerard Anglès Munné, Felix Huber,
- Abstract要約: 量子符号化理論の根本的な問題は、与えられたブロック長と距離の量子符号の最大サイズを決定することである。
最近の研究は半有限計画法に基づく境界を導入し、よく知られた量子線型計画法を強化した。
我々は、様々な量子コードに対して合理的な不実現性証明を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7188280334580195
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A fundamental problem in quantum coding theory is to determine the maximum size of quantum codes of given block length and distance. A recent work introduced bounds based on semidefinite programming, strengthening the well-known quantum linear programming bounds. However, floating-point inaccuracies prevent the extraction of rigorous non-existence proofs from the numerical methods. Here, we address this by providing rational infeasibility certificates for a range of quantum codes. Using a clustered low-rank solver with heuristic rounding to algebraic expressions, we can improve upon $18$ upper bounds on the maximum size of $n$-qubit codes with $6 \leq n \leq 19$. Our work highlights the practicality and scalability of semidefinite programming for quantum coding bounds.
- Abstract（参考訳）: 量子符号化理論の根本的な問題は、与えられたブロック長と距離の量子符号の最大サイズを決定することである。
最近の研究は半有限計画法に基づく境界を導入し、よく知られた量子線型計画法を強化した。
しかし、浮動小数点不正確さは、数値的な方法から厳密な非存在証明の抽出を妨げている。
ここでは、様々な量子コードに対して合理的な不実現性証明を提供することによって、この問題に対処する。
代数式へのヒューリスティックな丸めを持つクラスタ化ローランクソルバを用いて、$n$-qubit符号の最大サイズで$18$の上界を6 \leq n \leq 19$で改善することができる。
我々の研究は、量子符号化境界に対する半定値プログラミングの実用性とスケーラビリティを強調している。
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