論文の概要: SDP bounds on quantum codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.10323v2
• Date: Wed, 10 Sep 2025 17:50:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-11 15:16:51.92507
• Title: SDP bounds on quantum codes
• Title（参考訳）: 量子符号上のSDP境界
• Abstract要約: 我々は、$(!(8, 9, 3)!)$量子コードが存在しないことを示し、$(!(10, 5, 5)!)$コードが存在しないことを示す。 階層は完全であり、$(!(n, K, delta)!)$コードは階層のすべてのレベルが実現可能である場合に限り存在する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.441021278275805
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper provides a semidefinite programming hierarchy based on state polynomial optimization to determine the existence of quantum codes with given parameters. The hierarchy is complete, in the sense that a $(\!(n, K, {\delta})\!)_2$ code exists if and only if every level of the hierarchy is feasible. It is not limited to stabilizer codes and thus is applicable generally. While the machinery is formally dimension-free, we restrict it to qubit codes through quasi-Clifford algebras. We derive the quantum analog of a range of classical results: first, from an intermediate level a Lov\'asz bound for self-dual quan- tum codes is recovered. Second, a symmetrization of a minor variation of this Lov\'asz bound recovers the quantum Delsarte bound. Third, a symmetry reduction using the Terwilliger algebra leads to semidefinite programming bounds of size $O(n^4)$. With this we give an alternative proof that there is no $(\!(7, 1, 4)\!)_2$ quantum code, and show that $(\!(8, 9, 3)\!)_2$ and $(\!(10, 5, 4)\!)_2$ codes do not exist.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、与えられたパラメータを持つ量子コードの存在を決定するために、状態多項式最適化に基づく半定値プログラミング階層を提供する。 階層は$(\! (n, K, {\delta})\! )_2$コードは、階層のすべてのレベルが実現可能である場合にのみ存在する。 安定符号に限らず、一般に適用される。 機械は正式には次元自由であるが、準クリフォード代数を通して、量子符号に制限する。 まず、中間レベルから、Lov\'asz が自己双対準符号に結びついている状態が回復する。 第二に、この Lov\'asz 境界の小さな変動の対称性は、量子デルサルテ境界を回復させる。 第三に、テルウィガー代数を用いた対称性の還元は、サイズ$O(n^4)$の半定値なプログラミング境界をもたらす。 これにより、$(\! (7, 1, 4)\! )_2$quantum code, and show that $(\! (8,9,3)\! )_2$と$(\! (10, 5, 4)\! )_2$符号は存在しない。

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