論文の概要: Infinite-dimensional spherical-radial decomposition for probabilistic functions, with application to constrained optimal control and Gaussian process regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.19907v1
• Date: Fri, 20 Mar 2026 12:45:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-23 19:48:39.137073
• Title: Infinite-dimensional spherical-radial decomposition for probabilistic functions, with application to constrained optimal control and Gaussian process regression
• Title（参考訳）: 確率関数に対する無限次元球面-半径分解と制約付き最適制御とガウス過程回帰への応用
• Authors: Kewei Wang, Georg Stadler,
• Abstract要約: 我々は、部分空間 SRD と標準モンテカルロ法を組み合わせることにより、球面半径分解(SRD)を無限次元に一般化する。 提案手法は, 乱れによるバイアスを排除し, 分散を低減し, 確率関数の微分の計算を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.871285004325141
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The spherical-radial decomposition (SRD) is an efficient method for estimating probabilistic functions and their gradients defined over finite-dimensional elliptical distributions. In this work, we generalize the SRD to infinite stochastic dimensions by combining subspace SRD with standard Monte Carlo methods. The resulting method, which we call hybrid infinite-dimensional SRD (hiSRD) provides an unbiased, low-variance estimator for convex sets arising, for instance, in chance-constrained optimization. We provide a theoretical analysis of the variance of finite-dimensional SRD as the dimension increases, and show that the proposed hybrid method eliminates truncation-induced bias, reduces variance, and allows the computation of derivatives of probabilistic functions. We present comprehensive numerical studies for a risk-neutral stochastic PDE optimal control problem with joint chance state constraints, and for optimizing kernel parameters in Gaussian process regression under the constraint that the posterior process satisfies joint chance constraints.
• Abstract（参考訳）: 球面-半径分解(SRD)は、有限次元楕円分布上で定義される確率関数とその勾配を推定する効率的な方法である。 本研究では、部分空間 SRD と標準モンテカルロ法を組み合わせることにより、SRD を無限確率次元に一般化する。 結果,ハイブリッド無限次元SRD (hiSRD) は,例えば確率制約付き最適化において生じる凸集合に対する不偏分散低分散推定器を提供する。 次元が大きくなるにつれて有限次元SRDのばらつきを理論的に解析し、提案手法がトランケーションによるバイアスを排除し、分散を低減し、確率関数の微分の計算を可能にすることを示す。 本稿では,リスクニュートラルな確率的PDE最適制御問題と連立確率状態制約と,後続過程が連立確率制約を満たす制約の下でのガウス過程回帰におけるカーネルパラメータの最適化に関する包括的数値的研究を行う。

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