論文の概要: From Data to Laws: Neural Discovery of Conservation Laws Without False Positives

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.20474v1
• Date: Fri, 20 Mar 2026 20:06:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-24 19:11:38.932414
• Title: From Data to Laws: Neural Discovery of Conservation Laws Without False Positives
• Title（参考訳）: データから法律へ:偽陽性のない保存法をニューラルネットワークで発見する
• Authors: Rahul D Ray,
• Abstract要約: 我々は、不変発見から動的学習を分離するニューラルシンボリックパイプラインであるNGCGを紹介する。 9つの多様なシステムのベンチマークにおいて、NGCGは真の保存法則を持つ4つのシステムに対して一貫した発見を達成している。 Lotka-Volterraシステムで成功する唯一の方法であり、不変性のない5つのシステムすべてに対して正しく法則を出力しない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Conservation laws are fundamental to understanding dynamical systems, but discovering them from data remains challenging due to parameter variation, non-polynomial invariants, local minima, and false positives on chaotic systems. We introduce NGCG, a neural-symbolic pipeline that decouples dynamics learning from invariant discovery and systematically addresses these challenges. A multi-restart variance minimiser learns a near-constant latent representation; system-specific symbolic extraction (polynomial Lasso, log-basis Lasso, explicit PDE candidates, and PySR) yields closed-form expressions; a strict constancy gate and diversity filter eliminate spurious laws. On a benchmark of nine diverse systems including Hamiltonian and dissipative ODEs, chaos, and PDEs, NGCG achieves consistent discovery (DR=1.0, FDR=0.0, F1=1.0) on all four systems with true conservation laws, with constancy two to three orders of magnitude lower than the best baseline. It is the only method that succeeds on the Lotka--Volterra system, and it correctly outputs no law on all five systems without invariants. Extensive experiments demonstrate robustness to noise ($σ= 0.1$), sample efficiency (50--100 trajectories), insensitivity to hyperparameters, and runtime under one minute per system. A Pareto analysis shows that the method provides a range of candidate expressions, allowing users to trade complexity for constancy. NGCG achieves strong performance relative to prior methods for data-driven conservation-law discovery, combining high accuracy with interpretability.
• Abstract（参考訳）: 保存法則は力学系を理解するための基本法則であるが、パラメータ変動、非ポリノミアル不変量、局所最小値、カオス系の偽陽性により、データからそれらを発見することは依然として困難である。 NGCGは、不変な発見から動的学習を分離し、これらの課題に体系的に対処する、ニューラルシンボリックパイプラインである。 マルチスタート分散ミニマイザは、ほぼ定常な潜在表現を学習し、システム固有の記号抽出(ポリノミカル・ラッソ、対数バス・ラッソ、明示的なPDE候補、およびPySR)はクローズドフォーム表現を出力する。 ハミルトンおよび散逸性ODE、カオス、PDEを含む9つの多様なシステムのベンチマークにおいて、NGCGは真の保存法則を持つ4つのシステムすべてに対して一貫した発見(DR=1.0、FDR=0.0、F1=1.0)を達成し、一貫性は最高のベースラインよりも2～3桁低い。 Lotka-Volterraシステムで成功している唯一の方法であり、不変量のない5つのシステムで正しく法則を出力しない。大規模な実験は、ノイズに対する堅牢性(σ=0.1$)、サンプル効率(50-100トラジェクトリ)、ハイパーパラメータに対する感度、システム当たり1分以下の実行時間を示す。 Pareto分析は、この手法が様々な候補表現を提供しており、ユーザーは一貫性のために複雑さを交換できることを示している。 NGCGは、データ駆動型保存法則発見の従来の手法と比較して高い性能を達成し、高い精度と解釈可能性を組み合わせた。

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