論文の概要: Lie-algebraic incompleteness of symmetry-adapted VQE for non-Abelian molecular point groups
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.21009v1
- Date: Sun, 22 Mar 2026 02:07:45 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-24 19:11:39.192179
- Title: Lie-algebraic incompleteness of symmetry-adapted VQE for non-Abelian molecular point groups
- Title（参考訳）: 非アベル分子点群に対する対称性適応VQEのリー代数的不完全性
- Authors: Leon D. da Silva, Marcelo P. Santos,
- Abstract要約: 我々は,アベリア部分群制限が多次元既約表現の急激な分割を誘導し,クロスコンポーネントを早期に破棄することを証明する。
数値解析は数値分解力学の厳密な励起診断を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Symmetry-adapted variational quantum eigensolvers (VQE) based on the Unitary Coupled-Cluster ansatz (SymUCCSD) effectively reduce the parameter count for Abelian molecular point groups, yet they systematically fail for non-Abelian groups without a fully established theoretical explanation. In this work, we prove that the Abelian-subgroup restriction induces a spurious splitting of multidimensional irreducible representations, prematurely discarding cross-component excitations. At the Lie-algebraic level, this filter confines the Dynamical Lie Algebra (DLA) to the Abelian subalgebra $\mathfrak{u}(1)^{d_λ}$, restricting the reachable state manifold to a measure-zero torus $\mathbb{T}^{d_λ}$. However, completing the algebra is insufficient on its own due to a critical numerical trap: when standard molecular orbitals adapted solely to an Abelian subgroup are utilized, cross-component integrals vanish identically, creating an artificial zero-gradient plateau along non-Abelian algebraic directions. Numerical experiments on NH$_3$/STO-3G ($C_{3v}$, 16 qubits) confirm both the predicted DLA confinement and the gradient plateau, with SymUCCSD converging to an error of $21.8$~mHa above the FCI energy despite full optimizer convergence. Our analysis provides a rigorous algebraic and geometric diagnosis for the observed numerical breakdown, establishing that recovering full equivariant dynamics fundamentally necessitates both the inclusion of complete off-diagonal generators and the strategic parametrization of non-Abelian degrees of freedom.
- Abstract（参考訳）: ユニタリ結合クラスターアンサッツ(SymUCCSD)に基づく対称性適応型変分量子固有解器(VQE)は、アベリアの分子点群に対するパラメータカウントを効果的に低減するが、完全に確立された理論的説明なしに非アベリア群の体系的に失敗する。
本研究では,アベリア部分群制限が多次元既約表現の急激な分割を誘導し,クロス成分励起を早期に破棄することを証明する。
リー代数レベルでは、このフィルターは動的リー代数(DLA)をアベリア部分代数 $\mathfrak{u}(1)^{d_λ}$ に閉じ込め、到達可能な状態多様体を測度ゼロのトーラス $\mathbb{T}^{d_λ}$ に制限する。
しかし、アベリア部分群にのみ適応する標準分子軌道が利用されると、クロス成分積分は等しく消滅し、非アベリア代数方向に沿って人工的なゼロ次高原を形成する。
NH$_3$/STO-3G(C_{3v}$, 16 qubits)の数値実験により、予測されたDLA閉じ込めと勾配台地の両方が確認され、SymUCCSDはフルオプティマイザ収束にもかかわらずFCIエネルギーより21.8$~mHaの誤差に収束する。
我々の分析は、観測された数値分解の厳密な代数的および幾何学的診断を提供し、完全対角線生成器の完全包含と非アベリア自由度の戦略的パラメトリゼーションの両方を、完全同変ダイナミクスの回復が根本的に必要であることを示す。
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