論文の概要: Quantum Cellular Automata on Symmetric Subalgebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.19280v1
• Date: Thu, 28 Nov 2024 17:22:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-02 15:18:31.831346
• Title: Quantum Cellular Automata on Symmetric Subalgebras
• Title（参考訳）: 対称部分代数上の量子セルオートマタ
• Authors: Ruochen Ma, Yabo Li, Meng Cheng,
• Abstract要約: 完全局所作用素環の部分代数上定義された一次元スピン系上の量子セルオートマトンについて検討する。 各サイトが$G$の正規表現を持つシステムに対して、そのような部分代数 QCA の完全な分類を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.158725838873227
• License:
• Abstract: We investigate quantum cellular automata (QCA) on one-dimensional spin systems defined over a subalgebra of the full local operator algebra - the symmetric subalgebra under a finite Abelian group symmetry $G$. For systems where each site carries a regular representation of $G$, we establish a complete classification of such subalgebra QCAs based on two topological invariants: (1) a surjective homomorphism from the group of subalgebra QCAs to the group of anyon permutation symmetries in a $(2+1)d$ $G$ gauge theory; and (2) a generalization of the Gross-Nesme-Vogts-Werner (GNVW) index that characterizes the flow of the symmetric subalgebra. Specifically, two subalgebra QCAs correspond to the same anyon permutation and share the same index if and only if they differ by a finite-depth unitary circuit composed of $G$-symmetric local gates. We also identify a set of operations that generate all subalgebra QCAs through finite compositions. As an example, we examine the Kramers-Wannier duality on a $\mathbb{Z}_2$ symmetric subalgebra, demonstrating that it maps to the $e$-$m$ permutation in the two-dimensional toric code and has an irrational index of $\sqrt{2}$. Therefore, it cannot be extended to a QCA over the full local operator algebra and mixes nontrivially with lattice translations.
• Abstract（参考訳）: 完全局所作用素環の部分代数上で定義される1次元スピン系上の量子セルオートマトン (QCA) について、有限アベリア群対称性$G$の下で対称部分代数について検討する。 各サイトが$G$の正規表現を持つ系に対して、そのような部分代数 QCA の完全な分類を2つの位相不変量に基づいて確立する: (1) 部分代数 QCA の群から、$(2+1)d$$G$ゲージ理論における任意の置換対称性の群への全射準同型、(2) 対称部分代数のフローを特徴づけるグロス・ネメ・ボグツ=ヴェルナー(GNVW)指数の一般化。 具体的には、2つの部分代数 QCA が同じエノン置換に対応し、同じ指数を共有することは、それらが$G$対称局所ゲートからなる有限深度ユニタリ回路によって異なる場合に限る。 また、有限合成により全ての部分代数 QCA を生成する演算の集合を同定する。 例えば、Kramers-Wannier双対性を$\mathbb{Z}_2$ symmetric subalgebra上で検討し、2次元トーリック符号の$e$-$m$置換に写像し、$\sqrt{2}$の不合理指数を持つことを示した。 したがって、完全局所作用素環上の QCA に拡張することはできず、格子変換と非自明に混合する。

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