論文の概要: Generalized Kramers-Wannier Self-Duality in Hopf-Ising Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.10183v1
• Date: Tue, 10 Feb 2026 19:00:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-12 21:44:01.225186
• Title: Generalized Kramers-Wannier Self-Duality in Hopf-Ising Models
• Title（参考訳）: ホップイジングモデルにおける一般化クラマース・ワニエ自己双対性
• Authors: Da-Chuan Lu, Arkya Chatterjee, Nathanan Tantivasadakarn,
• Abstract要約: 有限次元半単純ホップ代数$H$に基づいて一般化された1+1dイジングモデルを構築する。 このような自己双対対称性はテンソル積ヒルベルト空間におけるアーベル群のゲージングを超えて拡張する。 この結果は、非可逆対称性、双対性、およびそれらを実現するテンソル積格子モデルのための統一ホップ代数フレームワークを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Kramers-Wannier transformation of the 1+1d transverse-field Ising model exchanges the paramagnetic and ferromagnetic phases and, at criticality, manifests as a non-invertible symmetry. Extending such self-duality symmetries beyond gauging of abelian groups in tensor-product Hilbert spaces has, however, remained challenging. In this work, we construct a generalized 1+1d Ising model based on a finite-dimensional semisimple Hopf algebra $H$ that enjoys an anomaly-free non-invertible symmetry $\mathrm{Rep}(H)$. We provide an intuitive diagrammatic formulation of both the Hamiltonian and the symmetry operators using a non-(co)commutative generalization of ZX-calculus built from Hopf-algebraic data. When $H$ is self-dual, we further construct a generalized Kramers-Wannier duality operator that exchanges the paramagnetic and ferromagnetic phases and becomes a non-invertible symmetry at the self-dual point. This enlarged symmetry mixes with lattice translation and, in the infrared, flows to a weakly integral fusion category given by a $\mathbb{Z}_2$ extension of $\mathrm{Rep}(H)$. Specializing to the Kac-Paljutkin algebra $H_8$, the smallest self-dual Hopf algebra beyond abelian group algebras, we numerically study the phase diagram and identify four of the six $\mathrm{Rep}(H_8)$-symmetric gapped phases, separated by Ising critical lines and meeting at a multicritical point. We also realize all six $\mathrm{Rep}(H_8)$-symmetric gapped phases on the lattice via the $H$-comodule algebra formalism, in agreement with the module-category classification of $\mathrm{Rep}(H_8)$. Our results provide a unified Hopf-algebraic framework for non-invertible symmetries, dualities, and the tensor product lattice models that realize them.
• Abstract（参考訳）: 1+1d逆磁場イジングモデルのクラマース・ワニエ変換は、常磁性相と強磁性相を交換し、臨界時には非可逆対称性として現れる。 しかし、テンソル積ヒルベルト空間におけるアーベル群のゲージングを超えてそのような自己双対対称性を拡張することは、依然として困難である。 本研究では、有限次元半単純ホップ代数 $H$ に基づいて一般化された 1+1d Ising モデルを構築し、非可逆対称性 $\mathrm{Rep}(H)$ を満足する。 ホップ代数データから構築されたZX-計算の非(co)可換一般化を用いて、ハミルトン作用素と対称性作用素の直感的な図式化を行う。 H$が自己双対であれば、常磁性相と強磁性相を交換し、自己双対点において非可逆対称性となる一般化されたクラマース・ワニエ双対作用素をさらに構成する。 この拡大対称性は格子変換と混ざり合い、赤外線では、$\mathbb{Z}_2$$$\mathrm{Rep}(H)$の拡張によって与えられる弱積分融合圏に流れる。 Kac-Paljutkin 代数 $H_8$ はアーベル群代数を超えた最小の自己双対ホップ代数であり、位相図式を数値的に研究し、6つの $\mathrm{Rep}(H_8)$-対称ギャップ付き位相のうち4つをイジング臨界線で分離し、多重臨界点で交わる。 また、この格子上の6つの$\mathrm{Rep}(H_8)$-対称ギャップ付き位相は、$H$-共加群代数形式(英語版)を通じて、$\mathrm{Rep}(H_8)$の加群圏分類と一致する。 この結果は、非可逆対称性、双対性、およびそれらを実現するテンソル積格子モデルのための統一ホップ代数フレームワークを提供する。

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