論文の概要: A Novel Method for Enforcing Exactly Dirichlet, Neumann and Robin Conditions on Curved Domain Boundaries for Physics Informed Machine Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.21909v1
- Date: Mon, 23 Mar 2026 12:30:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-24 19:11:39.667689
- Title: A Novel Method for Enforcing Exactly Dirichlet, Neumann and Robin Conditions on Curved Domain Boundaries for Physics Informed Machine Learning
- Title（参考訳）: 物理情報処理機械学習のための曲線領域境界上での厳密なディリクレ, ノイマン, ロビン条件の強制法
- Authors: Suchuan Dong, Yuchuan Zhang,
- Abstract要約: 任意の曲面境界を持つ一般四辺領域上で、ディリクレ、ノイマン、ロビン型条件を正確に強制する体系的な方法を提案する。
本手法は,一般的な四次領域と標準領域の正確なマッピングに基づいて構築される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.19336815376402716
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a systematic method for exactly enforcing Dirichlet, Neumann, and Robin type conditions on general quadrilateral domains with arbitrary curved boundaries. Our method is built upon exact mappings between general quadrilateral domains and the standard domain, and employs a combination of TFC (theory of functional connections) constrained expressions and transfinite interpolations. When Neumann or Robin boundaries are present, especially when two Neumann (or Robin) boundaries meet at a vertex, it is critical to enforce exactly the induced compatibility constraints at the intersection, in order to enforce exactly the imposed conditions on the joining boundaries. We analyze in detail and present constructions for handling the imposed boundary conditions and the induced compatibility constraints for two types of situations: (i) when Neumann (or Robin) boundary only intersects with Dirichlet boundaries, and (ii) when two Neumann (or Robin) boundaries intersect with each other. We describe a four-step procedure to systematically formulate the general form of functions that exactly satisfy the imposed Dirichlet, Neumann, or Robin conditions on general quadrilateral domains. The method developed herein has been implemented together with the extreme learning machine (ELM) technique we have developed recently for scientific machine learning. Ample numerical experiments are presented with several linear/nonlinear stationary/dynamic problems on a variety of two-dimensional domains with complex boundary geometries. Simulation results demonstrate that the proposed method has enforced the Dirichlet, Neumann, and Robin conditions on curved domain boundaries exactly, with the numerical boundary-condition errors at the machine accuracy.
- Abstract（参考訳）: 任意の曲面境界を持つ一般四辺領域上で、ディリクレ、ノイマン、ロビン型条件を正確に強制する体系的な方法を提案する。
提案手法は, 一般の4次領域と標準領域の正確なマッピングに基づいて構築され, TFC(関数接続理論) 制約式と有極補間を組み合わせたものである。
ノイマン境界 (Neumann boundary) あるいはロビン境界 (Robin boundary) が存在するとき、特に2つのノイマン境界 (Neumann boundary) が頂点で交わるとき、結合境界に課された条件を正確に強制するためには、交点で引き起こされた互換性制約を正確に強制することが重要である。
我々は,2種類の状況に対する条件付き境界条件と条件付き互換性制約を詳細に分析し,その構成について述べる。
(i)ノイマン(またはロビン)境界がディリクレ境界としか交わらないとき
(ii)二つのノイマン境界(またはロビン境界)が相互に交わるとき。
一般四辺領域上で課されたディリクレ、ノイマン、ロビン条件を正確に満たす関数の一般形式を体系的に定式化する4段階の手順を記述する。
ここで開発された手法は、最近開発された科学機械学習のための極端学習機械(ELM)技術と共に実装されている。
複素境界測地を持つ多種多様な2次元領域における線形・非線形定常・動的問題について, 数値実験を行った。
シミュレーションの結果, 提案手法は, 曲線領域境界上のディリクレ条件, ノイマン条件, ロビン条件を, 機械の精度で数値的境界条件誤差で正確に強制することを示した。
関連論文リスト
- Riemannian Flow Matching for Disentangled Graph Domain Adaptation [51.98961391065951]
グラフドメイン適応(GDA)は典型的には、ユークリッド空間におけるグラフ埋め込みの整列に逆学習を使用する。
DisRFMは、埋め込みとフローベースのトランスポートを統一する幾何学的なGDAフレームワークである。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-01-31T11:05:35Z) - BEKAN: Boundary condition-guaranteed evolutionary Kolmogorov-Arnold networks with radial basis functions for solving PDE problems [11.258825397319143]
本稿では,ラジアル基底関数を持つ境界条件付き進化的コルモゴロフ・アルノルドネットワーク(KAN)を提案する。
BEKANでは、ディリクレ、周期的、ノイマン境界条件をネットワークに組み込むための3つの異なるアプローチを提案する。
境界埋め込みRBF,周期層,および進化の枠組みにより,境界条件を厳格に強制しながら正確なPDEシミュレーションを行うことができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-10-03T23:57:23Z) - Riemannian Consistency Model [57.933800575074535]
本稿では,Riemannian Consistency Model (RCM)を提案する。
RCMの離散的および連続的な訓練目標に対する閉形式解を導出する。
我々は、RCMの目的を解釈するためのユニークなキネマティクスの視点を提供し、新しい理論的な角度を提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-10-01T14:57:25Z) - The BdryMatérn GP: Reliable incorporation of boundary information on irregular domains for Gaussian process modeling [11.009869781698477]
本稿では,不規則連結領域上でディリクレ,ノイマン,ロビンの境界を確実に統合できる新しいBdryMat'ern GPモデリングフレームワークを提案する。
また,有限要素モデリングと厳密な誤差解析を用いたBdryMat'ernカーネルの効率的な近似手法を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-07-12T07:53:49Z) - PINN-FEM: A Hybrid Approach for Enforcing Dirichlet Boundary Conditions in Physics-Informed Neural Networks [1.1060425537315088]
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)を解く
本稿では, PINNを有限要素法(FEM)と組み合わせ, ドメイン分解による強いディリクレ境界条件を課すハイブリッド手法PINN-FEMを提案する。
この方法はFEMに基づく表現を境界付近に組み込み、収束を損なうことなく正確な強制を確実にする。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-01-14T00:47:15Z) - A Generalized Schwarz-type Non-overlapping Domain Decomposition Method
using Physics-constrained Neural Networks [0.9137554315375919]
ニューラルネットワークに基づくメッシュレスシュワルツ型非重複領域分解を提案する。
この方法は、ラプラス方程式とヘルムホルツ方程式の両方に適用できる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-07-23T21:18:04Z) - Zero Pixel Directional Boundary by Vector Transform [77.63061686394038]
我々は境界を1次元曲面として再解釈し、1対1のベクトル変換関数を定式化し、クラス不均衡問題を完全に回避する境界予測の訓練を可能にする。
我々の問題定式化は、境界の方向推定だけでなく、よりリッチなコンテキスト情報もたらし、もし望めば、訓練時にもゼロピクセルの薄い境界が利用可能となる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-03-16T17:55:31Z) - Minimax Optimization: The Case of Convex-Submodular [50.03984152441271]
ミニマックス問題は連続領域を超えて連続離散領域や完全離散領域にまで拡張される。
連続変数に関して目的が凸であり、離散変数に関して部分モジュラーであるような凸-部分モジュラーミニマックス問題のクラスを導入する。
提案アルゴリズムは反復的であり、離散最適化と連続最適化の両方のツールを組み合わせる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-01T21:06:35Z) - Lifting the Convex Conjugate in Lagrangian Relaxations: A Tractable
Approach for Continuous Markov Random Fields [53.31927549039624]
断片的な離散化は既存の離散化問題と矛盾しないことを示す。
この理論を2つの画像のマッチング問題に適用する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-07-13T12:31:06Z) - Exact imposition of boundary conditions with distance functions in
physics-informed deep neural networks [0.5804039129951741]
本稿では,偏微分方程式の深層学習におけるトレーニングを改善するために,人工ニューラルネットワークにおける幾何対応トライアル関数を提案する。
均質なディリクレ境界条件を正確に課すために、トライアル関数は、PINN近似により$phi$と乗算される。
アフィン境界と曲線境界を持つ領域上の線形および非線形境界値問題に対する数値解を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-04-17T03:02:52Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。