論文の概要: High-Resolution Tensor-Network Fourier Methods for Exponentially Compressed Non-Gaussian Aggregate Distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.23106v1
• Date: Tue, 24 Mar 2026 11:55:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-25 19:53:37.459777
• Title: High-Resolution Tensor-Network Fourier Methods for Exponentially Compressed Non-Gaussian Aggregate Distributions
• Title（参考訳）: 指数圧縮非ガウス集合分布に対する高分解能テンソルネットワークフーリエ法
• Authors: Juan José Rodríguez-Aldavero, Juan José García-Ripoll,
• Abstract要約: 独立確率変数の重み付き和の特徴関数は、量子テンソルトレイン(QTT)表現において低ランク構造を示す。 これをベルヌーイと対数正規確率変数の重み付き和で示す。 後者では、標準ハードウェア上でN = 230$の周波数モードの高分解能離散化に達する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2891210250935148
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Characteristic functions of weighted sums of independent random variables exhibit low-rank structure in the quantized tensor train (QTT) representation, also known as matrix product states (MPS), enabling up to exponential compression of their fully non-Gaussian probability distributions. Under variable independence, the global characteristic function factorizes into local terms. Its low-rank QTT structure arises from intrinsic spectral smoothness in continuous models, or from spectral energy concentration as the number of components $D$ grows in discrete models. We demonstrate this on weighted sums of Bernoulli and lognormal random variables. In the former, despite an adversarial, incompressible small-$D$ regime, the characteristic function undergoes a sharp bond-dimension collapse for $D \gtrsim 300$ components, enabling polylogarithmic time and memory scaling. In the latter, the approach reaches high-resolution discretizations of $N = 2^{30}$ frequency modes on standard hardware, far beyond the $N = 2^{24}$ ceiling of dense implementations. These compressed representations enable efficient computation of Value at Risk (VaR) and Expected Shortfall (ES), supporting applications in quantitative finance and beyond.
• Abstract（参考訳）: 独立確率変数の重み付き和の特徴関数は、量子テンソルトレイン(QTT)表現において低ランク構造を示し、行列積状態(MPS)とも呼ばれる。 変数独立の下では、大域的特徴関数は局所項に分解される。 その低ランクQTT構造は、連続モデルにおける固有のスペクトルの滑らかさや、離散モデルにおいてD$の成分数が増加するにつれてスペクトルエネルギー濃度から生じる。 これをベルヌーイと対数正規確率変数の重み付き和で示す。 前者では、逆数的で圧縮不能な小さなD$レジームにもかかわらず、特性関数は、D \gtrsim 300$コンポーネントの急激な結合次元崩壊を経験し、多対数時間とメモリスケーリングを可能にする。 後者では、この手法は標準ハードウェア上の周波数モード$N = 2^{30}$の高分解能な離散化に到達し、高密度実装の天井である$N = 2^{24}$を超える。 これらの圧縮された表現は、リスク・アット・リスク(VaR)と期待短絡(ES)の効率的な計算を可能にし、量的ファイナンスやその他の分野での応用をサポートする。

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