論文の概要: Learning Mesh-Free Discrete Differential Operators with Self-Supervised Graph Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.24641v1
- Date: Wed, 25 Mar 2026 12:13:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-27 20:52:47.907956
- Title: Learning Mesh-Free Discrete Differential Operators with Self-Supervised Graph Neural Networks
- Title（参考訳）: 自己教師付きグラフニューラルネットワークを用いたメッシュフリー離散微分演算子学習
- Authors: Lucas Gerken Starepravo, Georgios Fourtakas, Steven Lind, Ajay B. Harish, Tianning Tang, Jack R. C. King,
- Abstract要約: グラフニューラルネットワークを用いてメッシュのない離散微分演算子を学習するためのフレームワークを提案する。
学習された作用素は局所幾何学に依存し、分解能に依存せず、粒子配置や支配方程式にまたがって再利用することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Mesh-free numerical methods provide flexible discretisations for complex geometries; however, classical meshless discrete differential operators typically trade low computational cost for limited accuracy or high accuracy for substantial per-stencil computation. We introduce a parametrised framework for learning mesh-free discrete differential operators using a graph neural network trained via polynomial moment constraints derived from truncated Taylor expansions. The model maps local stencils relative positions directly to discrete operator weights. The current work demonstrates that neural networks can learn classical polynomial consistency while retaining robustness to irregular neighbourhood geometry. The learned operators depend only on local geometry, are resolution-agnostic, and can be reused across particle configurations and governing equations. We evaluate the framework using standard numerical analysis diagnostics, showing improved accuracy over Smoothed Particle Hydrodynamics, and a favourable accuracy-cost trade-off relative to a representative high-order consistent mesh-free method in the moderate-accuracy regime. Applicability is demonstrated by solving the weakly compressible Navier-Stokes equations using the learned operators.
- Abstract（参考訳）: メッシュフリーな数値法は複雑な測地に対してフレキシブルな決定を与えるが、古典的なメッシュレス離散微分作用素は典型的には、少ない計算コストを限られた精度で、あるいは相当なステンシル単位の計算に対して高い精度で交換する。
本稿では,Truncated Taylor展開から導かれる多項式モーメント制約を用いて学習したグラフニューラルネットワークを用いて,メッシュフリーの離散微分演算子を学習するためのパラメトリドフレームワークを提案する。
このモデルは局所ステンシル相対位置を離散作用素重みに直接マッピングする。
現在の研究は、ニューラルネットワークが不規則な近傍幾何学に頑健さを維持しながら古典的な多項式の一貫性を学習できることを実証している。
学習された作用素は局所幾何学にのみ依存し、分解に依存しず、粒子配置や支配方程式にまたがって再利用することができる。
本研究では, 標準数値解析法を用いて, 平滑化粒子流体力学よりも精度が向上し, 適度な整合性メッシュフリー法に対して, 良好な精度でトレードオフが可能であることを示す。
応用性は、学習作用素を用いて弱圧縮可能なナビエ・ストークス方程式を解くことで示される。
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