論文の概要: The 27-qubit Counterexample to the LU-LC Conjecture is Minimal

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.25219v1
• Date: Thu, 26 Mar 2026 09:18:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-27 20:52:48.209846
• Title: The 27-qubit Counterexample to the LU-LC Conjecture is Minimal
• Title（参考訳）: LU-LCの27ビット対効果は最小である
• Authors: Nathan Claudet,
• Abstract要約: LU同値であるがLC同値ではない27量子グラフのペアが発見されたことを証明した。 最大26キュービットのグラフ状態に対しては、LU同値とLC同値の概念が一致する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: It was once conjectured that two graph states are local unitary (LU) equivalent if and only if they are local Clifford (LC) equivalent. This so-called LU-LC conjecture was disproved in 2007, as a pair of 27-qubit graph states that are LU-equivalent, but not LC-equivalent, was discovered. We prove that this counterexample to the LU-LC conjecture is minimal. In other words, for graph states on up to 26 qubits, the notions of LU-equivalence and LC-equivalence coincide. This result is obtained by studying the structure of 2-local complementation, a special case of the recently introduced r-local complementation, and a generalization of the well-known local complementation. We make use of a connection with triorthogonal codes and Reed-Muller codes.
• Abstract（参考訳）: 2つのグラフ状態が局所ユニタリ(LU)同値であることと、それらが局所クリフォード(LC)同値であることは、かつて予想されていた。 このいわゆるLU-LC予想は2007年に、LU同値であるがLC同値ではない27量子グラフのペアとして証明された。 LU-LC予想に対するこの逆例は最小限であることを示す。 言い換えれば、最大26量子ビットのグラフ状態に対しては、LU同値とLC同値の概念が一致する。 この結果は、2-局所補空間の構造、最近導入された r-局所補空間の特別な場合、およびよく知られた局所補空間の一般化について研究することによって得られる。 直交符号とリード・ミュラー符号との接続を利用する。

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