論文の概要: Physics-Guided Transformer (PGT): Physics-Aware Attention Mechanism for PINNs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.27929v1
• Date: Mon, 30 Mar 2026 00:55:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-31 23:18:45.18158
• Title: Physics-Guided Transformer (PGT): Physics-Aware Attention Mechanism for PINNs
• Title（参考訳）: 物理誘導変圧器(PGT) : PINNの物理認識注意機構
• Authors: Ehsan Zeraatkar, Rodion Podorozhny, Jelena Tešić,
• Abstract要約: 物理誘導変換器(PGT)は,物理構造を直接自己認識機構に組み込むニューラルネットワークである。 本研究では,1次元熱方程式と2次元非圧縮性ナビエ・ストークス系のPGTを評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Reconstructing continuous physical fields from sparse, irregular observations is a central challenge in scientific machine learning, particularly for systems governed by partial differential equations (PDEs). Existing physics-informed methods typically enforce governing equations as soft penalty terms during optimization, often leading to gradient imbalance, instability, and degraded physical consistency under limited data. We introduce the Physics-Guided Transformer (PGT), a neural architecture that embeds physical structure directly into the self-attention mechanism. Specifically, PGT incorporates a heat-kernel-derived additive bias into attention logits, encoding diffusion dynamics and temporal causality within the representation. Query coordinates attend to these physics-conditioned context tokens, and the resulting features are decoded using a FiLM-modulated sinusoidal implicit network that adaptively controls spectral response. We evaluate PGT on the one-dimensional heat equation and two-dimensional incompressible Navier-Stokes systems. In sparse 1D reconstruction with 100 observations, PGT achieves a relative L2 error of 5.9e-3, significantly outperforming both PINNs and sinusoidal representations. In the 2D cylinder wake problem, PGT uniquely achieves both low PDE residual (8.3e-4) and competitive relative error (0.034), outperforming methods that optimize only one objective. These results demonstrate that embedding physics within attention improves stability, generalization, and physical fidelity under data-scarce conditions.
• Abstract（参考訳）: スパース、不規則な観測から連続体を再構成することは、特に偏微分方程式(PDE)によって支配されるシステムにおいて、科学機械学習における中心的な課題である。 既存の物理インフォームド法は、最適化中にソフトペナルティ項として支配方程式を強制し、しばしば勾配の不均衡、不安定性、有限データの下での劣化した物理的一貫性をもたらす。 物理誘導変換器(PGT)は,物理構造を直接自己認識機構に組み込むニューラルネットワークである。 具体的には、PGTは、熱カーネル由来の添加性バイアスを注目ロジットに組み込み、表現内の拡散ダイナミクスと時間的因果関係を符号化する。 クエリ座標は、これらの物理条件付きコンテキストトークンに対応し、結果として得られる特徴は、スペクトル応答を適応的に制御するFiLM変調正弦波暗黙ネットワークを用いて復号される。 本研究では,1次元熱方程式と2次元非圧縮性ナビエ・ストークス系のPGTを評価する。 PGTは100個の観察で1次元のスパース再構成を行い、5.9e-3の相対的なL2誤差を達成し、PINNと正弦波表現を著しく上回っている。 2Dシリンダーウェイク問題では、PGTはPDE残差(8.3e-4)と競合相対誤差(0.034)の両方を独自に達成し、1つの目的だけを最適化する優れた方法である。 これらの結果は, 注意に物理を埋め込むことで, データスカース条件下での安定性, 一般化, 物理的忠実度が向上することを示した。

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