論文の概要: Quantum Riemannian Hamiltonian Descent

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.28624v1
• Date: Mon, 30 Mar 2026 16:08:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-31 23:18:45.503294
• Title: Quantum Riemannian Hamiltonian Descent
• Title（参考訳）: 量子リーマンハミルトニアン Descent
• Authors: Yoshihiko Abe, Ryo Nagai,
• Abstract要約: 量子ハミルトン Descent (QHD) は連続最適化のための量子アルゴリズムである。 量子補正は作用積分に現れるが、時間依存性の散逸因子によって遅くとも抑制される。 時間依存ハミルトニアンシミュレーションに基づく量子回路の実装についても論じ、クエリの複雑さを推定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose Quantum Riemannian Hamiltonian Descent (QRHD), a quantum algorithm for continuous optimization on Riemannian manifolds that extends Quantum Hamiltonian Descent (QHD) by incorporating geometric structure of the parameter space via a position-dependent metric in the kinetic term. We formulate QRHD at both operator and path integral formalisms and derive the corresponding quantum equations of motion, showing that quantum corrections appear in the action integral but they are suppressed at late times by the time-dependent dissipation factor. This implies that convergence near optimal points is controlled by the classical potential while quantum effects influence early-time dynamics. By analyzing the semiclassical equation, we estimate a lower bound on the convergence time and numerically demonstrate whether QRHD work as a quantum optimization algorithm in some examples. A quantum circuit implementation based on time-dependent Hamiltonian simulation is also discussed and the query complexity is estimated.
• Abstract（参考訳）: 我々は、量子ハミルトニアン Descent (QRHD) を量子ハミルトニアン Descent (QHD) に拡張したリーマン多様体の連続的な最適化のための量子アルゴリズムとして、運動項における位置依存計量を通してパラメータ空間の幾何学的構造を組み込むことにより提案する。 我々は、演算子と経路積分形式の両方でQRHDを定式化し、対応する運動の量子方程式を導出し、量子補正が作用積分に現れるが、時間依存散逸係数によって遅くに抑制されることを示す。 これは、量子効果がアーリー・タイム・ダイナミクスに影響を及ぼす間、最適点付近の収束は古典的ポテンシャルによって制御されることを意味する。 半古典方程式を解析することにより、収束時間に基づく下界を推定し、QRHDが量子最適化アルゴリズムとして機能するかどうかを数値的に示す。 時間依存ハミルトニアンシミュレーションに基づく量子回路の実装についても論じ、クエリの複雑さを推定する。

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