論文の概要: Bell's Inequality, Causal Bounds, and Quantum Bayesian Computation: A Unified Framework
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.28973v1
- Date: Mon, 30 Mar 2026 20:18:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-01 15:25:02.834619
- Title: Bell's Inequality, Causal Bounds, and Quantum Bayesian Computation: A Unified Framework
- Title（参考訳）: Bellの不平等、因果境界、量子ベイズ計算:統一フレームワーク
- Authors: Nick Polson, Vadim Sokolov, Daniel Zantedeschi,
- Abstract要約: ベルの不等式は局所現実主義相関ポリトープの境界を特徴づける。
量子力学は非可換性によってこの境界を超える。
楽器の不等式, バルケ-パール線形計画法, テン-パール因果関係の確率は, すべて同じ辺相のポリトープの面として現れることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Bell inequalities characterize the boundary of the local-realist correlation polytope -- the set of joint probability distributions achievable by classical hidden-variable models. Quantum mechanics exceeds this boundary through non-commutativity, reaching the Tsirelson bound $2\sqrt{2}$ for CHSH. We show that this polytope structure is not specific to quantum foundations: it appears identically in the causal inference literature, where the instrumental inequality, the Balke--Pearl linear programming bounds, and the Tian--Pearl probabilities of causation all arise as facets of the same marginal compatibility polytope. Fine's theorem -- that CHSH inequalities hold if and only if a joint distribution exists -- is precisely the pivot: the instrumental variable model in causal inference is structurally equivalent to the Bell local hidden-variable model, with the instrument playing the role of the measurement setting and the latent confounder playing the role of the hidden variable $λ$. We develop this correspondence in detail, extending it to algorithmic (Kolmogorov complexity) and entropic formulations of Bell inequalities, the NPA semidefinite programming hierarchy, and the MIP$^*$=RE undecidability result. We further show that the Born-rule / Bayes-rule duality underlying quantum Bayesian computation exploits the same non-commutativity that enables Bell violation, providing polynomial speedups for posterior inference. The framework yields a concrete dictionary between quantum information theory, causal econometrics, and Bayesian computation, and suggests new directions including NPA-based quantum causal inference algorithms and quantum architectures for function approximation.
- Abstract（参考訳）: ベルの不等式は、局所現実主義的相関ポリトープの境界を特徴付け、古典的な隠れ変数モデルによって達成可能な結合確率分布の集合である。
量子力学は非可換性を通じてこの境界を超え、CHSH に対して Tsirelson 境界 2\sqrt{2}$ に達する。
このポリトープ構造は量子基底に固有のものではなく、器質的不等式、バルケ-パール線形計画境界、およびテン-パール的因果関係の確率がすべて同じ辺互換性ポリトープの面として現れるような因果推論文献に同じように見える。
因果推論におけるインストゥルメンタル変数モデルは、ベル局所隠れ変数モデルと構造的に等価であり、測定セットの役割を果たす楽器と、隠れ変数の$λ$の役割を果たす潜在共創者である。
我々はこの対応を詳細に展開し、アルゴリズム(コルモゴロフ複雑性)やベルの不等式、NPA半定値プログラミング階層、MIP$^*$=RE不定値結果にまで拡張する。
さらに、Bon-rule/Bayes-rule双対性(英語版)が量子ベイズ計算の根底にあるのは、ベル違反を許容する同じ非可換性を利用して、後部推論の多項式スピードアップを提供することを示す。
このフレームワークは、量子情報理論、因果計量、ベイズ計算の具体的な辞書を作成し、NPAベースの量子因果推論アルゴリズムや関数近似のための量子アーキテクチャを含む新しい方向を提案する。
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