論文の概要: Certifying and learning local quantum Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.29809v1
- Date: Tue, 31 Mar 2026 14:38:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-01 15:25:03.723832
- Title: Certifying and learning local quantum Hamiltonians
- Title（参考訳）: 局所量子ハミルトニアンの証明と学習
- Authors: Andreas Bluhm, Matthias C. Caro, Francisco Escudero Gutiérrez, Junseo Lee, Aadil Oufkir, Cambyse Rouzé, Myeongjin Shin,
- Abstract要約: 正規化されたフロベニウスノルムにおける局所ハミルトニアンの証明は、O (1/varepsilon)$進化時間でしか達成できないことを示す。
我々は、すべての関連するパラメータでサンプリング効率のよいトレースノルムで、局所ハミルトンのギブス状態を学ぶアルゴリズムを設計する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.726111988469673
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work, we study the problems of certifying and learning quantum $k$-local Hamiltonians, for a constant $k$. Our main contributions are as follows: - Certification of Hamiltonians. We show that certifying a local Hamiltonian in normalized Frobenius norm via access to its time-evolution operator can be achieved with only $O(1/\varepsilon)$ evolution time. This is optimal, as it matches the Heisenberg-scaling lower bound of $Ω(1/\varepsilon)$. To our knowledge, this is the first optimal algorithm for testing a Hamiltonian property. A key ingredient in our analysis is the Bonami Hypercontractivity Lemma from Fourier analysis. - Learning Gibbs states. We design an algorithm for learning Gibbs states of local Hamiltonians in trace norm that is sample-efficient in all relevant parameters. In contrast, previous approaches learned the underlying Hamiltonian (which implies learning the Gibbs state), and thus inevitably suffered from exponential sample complexity scaling in the inverse temperature. - Certification of Gibbs states. We give an algorithm for certifying Gibbs states of local Hamiltonians in trace norm that is both sample and time-efficient in all relevant parameters, thereby solving a question posed by Anshu (Harvard Data Science Review, 2022).
- Abstract（参考訳）: 本研究では、量子$k$-局所ハミルトン群を一定の$k$で証明し、学習する問題について研究する。
我々の主な貢献は以下の通りである。
局所ハミルトニアンを正規化されたフロベニウスノルムでその時間進化作用素にアクセスして証明することは、O(1/\varepsilon)$進化時間でしか達成できないことを示す。
これは、Heisenberg-scaling lower bound of $Ω(1/\varepsilon)$と一致するため、最適である。
我々の知る限り、これはハミルトン性をテストするための最初の最適アルゴリズムである。
我々の分析における重要な要素は、フーリエ分析によるボナミ超収縮性レムマである。
-ギブズ州を学ぶ。
我々は、すべての関連するパラメータでサンプリング効率のよいトレースノルムで、局所ハミルトンのギブス状態を学ぶアルゴリズムを設計する。
対照的に、以前のアプローチでは、基礎となるハミルトニアン(これはギブス状態の学習を意味する)を学習し、したがって必然的に、逆温度における指数的なサンプルの複雑さのスケーリングに悩まされた。
-ギブス州の認証。
本研究では,各パラメータのサンプルと時間効率の両立したトレースノルムで,地域ハミルトンのギブズ状態を認証するアルゴリズムを提案し,アンシュが提起した問題(ハーバードデータサイエンスレビュー,2022)を解決する。
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