論文の概要: A Generalized Matrix Inverse that is Consistent with Respect to Diagonal Transformations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.00049v1
• Date: Mon, 30 Mar 2026 15:06:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-02 16:44:31.646589
• Title: A Generalized Matrix Inverse that is Consistent with Respect to Diagonal Transformations
• Title（参考訳）: 対角変換に忠実な一般化行列逆
• Authors: Jeffrey Uhlmann,
• Abstract要約: 任意の非特異対角変換に対して一致する新しい一般化行列逆法が導出される。 状態空間変換の下で変数に関連する単位を保存する。 新しい逆はドラジン逆とムーア・ペンローズ逆を補完し、一般化された行列逆の3次定理を完備化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A new generalized matrix inverse is derived which is consistent with respect to arbitrary nonsingular diagonal transformations, e.g., it preserves units associated with variables under state space transformations, thus providing a general solution to a longstanding open problem relevant to a wide variety of applications in robotics, tracking, and control systems. The new inverse complements the Drazin inverse (which is consistent with respect to similarity transformations) and the Moore-Penrose inverse (which is consistent with respect to unitary/orthonormal transformations) to complete a trilogy of generalized matrix inverses that exhausts the standard family of analytically-important linear system transformations. Results are generalized to obtain unit-consistent and unit-invariant matrix decompositions and examples of their use are described.
• Abstract（参考訳）: 任意の非特異な対角変換、例えば状態空間変換の下で変数に関連する単位を保存し、ロボット工学、トラッキング、制御システムにおける幅広い応用に関連する長年のオープン問題に対する一般解を提供する。 新しい逆は、Drazin inverse(類似性変換に関して一貫した)とMoore-Penrose inverse(ユニタリ/オルソノーマル変換に関して一貫した)を補完し、解析的に重要な線形系変換の標準的な族を消し去る一般化行列逆のトリオロジーを完成させる。 結果が一般化され、単項および単項不変行列分解が得られ、それらの利用例が説明される。

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