論文の概要: Sign Embedding Quantum Algorithms for Matrix Equations and Matrix Functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.25333v1
- Date: Tue, 28 Apr 2026 07:50:42 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-29 16:49:17.765412
- Title: Sign Embedding Quantum Algorithms for Matrix Equations and Matrix Functions
- Title（参考訳）: 行列方程式と行列関数の符号埋め込み量子アルゴリズム
- Authors: Yanqiao Wang, Jin-Peng Liu,
- Abstract要約: 本研究では,行列方程式と行列関数のための演算子出力量子アルゴリズムの枠組みを開発する。
通常のシルヴェスター方程式に対して、ターゲット行列解の明示的なブロックエンコーディングを提供する。
これらのアルゴリズムは、オーバーラップベースの正規化簿記を通常の方程式や一般化方程式に伝播させる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.591453488105558
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop a systematic sign-embedding framework of operator-output quantum algorithms for matrix equations and matrix functions. Differing from the contour-integral treatment, we start with the matrix-sign embedding route: an augmented matrix $M$ whose half-plane matrix sign compresses the target operator either as a block of $\text{sign}(M)$ or, in projector form, through $(I-\text{sign}(M))/2$; we then construct a logarithmic-sinc approximation for the half-plane sign operator and combine it with structure-aware scaled multiplexing and nodewise rebalancing of shifted inverse families. For ordinary Sylvester equations, we offer an explicit block-encoding of the target matrix solution with query complexity linear in the inverse-conditioning parameters and logarithmic in the target error tolerance, under non-normal and non-diagonalizable settings given a field-of-values (FoV) gap or strip-resolvent hypotheses. These algorithms propagate the same overlap-based normalization bookkeeping to ordinary and generalized Sylvester equations, generalized Lyapunov equations, principal square roots and inverse square roots, matrix geometric means, and continuous-time algebraic Riccati equations (CARE). These results identify matrix-sign embeddings and nodewise rebalancing as reusable design principles for structured operator-output quantum linear algebra.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,行列方程式と行列関数に対する演算子出力量子アルゴリズムのシステマティックな符号埋め込みフレームワークを開発する。
半平面行列符号がターゲット作用素を$\text{sign}(M)$のブロックとして圧縮するか、あるいは$(I-\text{sign}(M))/2$を通してプロジェクター形式で圧縮する拡張行列$M$。
通常のシルヴェスター方程式に対して、フィールド・オブ・バリュー(FoV)ギャップやストリップ・リゾルト仮説を与えられた非正規かつ非対角化可能な設定の下で、逆条件パラメータで線形なクエリ複雑性を持つターゲット行列解を明示的にブロックエンコーディングする。
これらのアルゴリズムは、通常および一般化されたシルヴェスター方程式、一般化されたリャプノフ方程式、主平方根と逆平方根、行列幾何学的手段、連続時間代数リカティ方程式(CARE)に同じ重なり合いに基づく正規化簿記を伝播する。
これらの結果は、構造化作用素-出力量子線型代数に対する再利用可能な設計原理として行列-符号埋め込みとノードワイズ・リバランシングを同定する。
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